Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-.- LM XOG LỠ PẤM HỦY T~T
A B C D E M N G 1 2
A)THEO ĐỊNH LÝ PYTAGO XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Rightarrow100=36+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=64\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
b) XÉT \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta EBD\)CÓ
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(GT\right)\)
\(BD\)LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CH-GN)
=>\(AB=EB\)
=>\(\Delta ABE\)CÂN TẠI B
C) TRONG\(\Delta ABE\)CÓ BM LÀ PHÂN GIÁC
=> BM VỪA LÀ PHÂN GIÁC VỪA LÀ TRUNG TUYẾN
=> AM=ME
VÌ AM=ME (CMT)=> CM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta AEC\)
MÀ \(CG=2GM\)
=> G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta AEC\)
CÓ EN=NC (GT) =>AN LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA \(\Delta AEC\)
MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta AEC\)
=> G NẰM TRÊN ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN AN
=> BA ĐIỂM A,G,N THẲNG HÀNG
KHÔNG THẤY HÌNH THÌ VÀO THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA
A) VÌ \(BH\perp AD\Rightarrow\widehat{BHA}=90^o\)
\(CI\perp AD\Rightarrow\widehat{CID}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{CID}=90^o\)hay \(\widehat{BHI}=\widehat{CIH}=90^o\)
HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU
=> BH // CI (ĐPCM)
B)
XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A
\(\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)hay \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\left(1\right)\)
XÉT \(\Delta AHB\)VUÔNG TẠI H
\(\Rightarrow\widehat{H}=90^o\)hay \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=180^o-90^o=90^o\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{ABH}\)
XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta CAI\)CÓ
\(\widehat{H}=\widehat{I}=90^o\)
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{IAC}\)(CMT)
=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta CAI\)(C-G-C)
=> BH = AI ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
Bài 1:
K D A H E B M C
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
Bài 2 :
x D A B C E y
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC
bạn tự vẽ hình nha
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(3^2+4^2=BC^2\)
\(9+16=BC^2\)
=> \(BC^2=25\)
=>\(BC=5\)
b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90độ\right)\)
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)
c)Vì tam giác ABD = tam giác EBD
=>\(BA=BE\left(1\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(AK=EC\left(2\right)\)
Cộng 2 vế của (1),(2)
=>\(BA+AK=BE+EC\)
\(BK=BE\)
=> tam giác BKC cân
=>\(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}\)
d)Xét tam giác BAI và tam giác BEI có:
IB chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\left(gt\right)\)
\(AB=BE\)
=> tam giác BAI = tam giác BEI (c-g-c)
=>AI = EI
