Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ AB^2 +AC ^2 \(\ge\) 2 AB.AC
<=> \(BC^2\ge2AB.AC\)
<=> \(2BC^2-BC^2\ge2AB.AC\)
<=> 2BC^2\(\ge\) \(BC^2+2AB.AC\)
<=>\(2BC^2\ge AB^2+AC^2+2AB.AC\)
<=>HAY (ab+ac)^2 \(\le\)2bc ^2 thế AC =b ; AB=c; BC =a vào ta có đpcm
\(\Delta ABC\)vuông tại A có : AB2 + AC2 = BC2 \(\Rightarrow b^2+c^2=a^2\).Ta có :
\(\left(b-c\right)^2\ge0\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2\ge0\Leftrightarrow2bc\le b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow b^2+2bc+c^2\le2\left(b^2+c^2\right)\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2\le2a^2\)(đpcm)
A B C H 12 20 E
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=400-144=256\Leftrightarrow AC=16\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{256}=\frac{256+144}{144.256}\)
\(\Rightarrow400AH^2=36864\Leftrightarrow AH^2=\frac{36864}{400}=\frac{2304}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\)cm
b, * Áp dụng hệ thức : \(AH^2=AE.AB\)(1)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHC vuông tại H
\(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AE.AB=AC^2-HC^2\)( đpcm )
Cái này là công thức hàm số cos nha
Hàm số cos theo em tới lớp 11 12 luôn nha ( bài tập vật lí 11 12 )
Lên lớp 10 sẽ học
Còn chứng minh quên rồi
Cái này được suy ra từ định lí hàm số cos:
trong \(\Delta ABC\)thì \(b^2=a^2+c^2-2ac.\cos B\)
Với \(\Delta ABC\)có góc \(B\)tù thì \(\cos B=-\cos\left(180-\widehat{B}\right)\)
nên khi đó ta có thể viết lại:
\(b^2=a^2+c^2-2ac\left[-\cos\left(180-\widehat{B}\right)\right]\)\(\Rightarrow b^2=a^2+c^2+2ac.\cos\left(180^o-\widehat{B}\right)\)
Bài này sin sin, cos có gì đó mà mình đang tịt ngòi, chưa ra........ :D, giải theo cách này vậy........
Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh A đến BC là h, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy vào 2 số không âm \(\dfrac{1}{b^2}\) và \(\dfrac{1}{c^2}\), ta có:
\(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{b^2c^2}}=\dfrac{2}{bc}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{h^2}\ge\dfrac{2}{bc}\)
\(\Leftrightarrow1\ge\dfrac{2h^2}{bc}\)
\(\Leftrightarrow bc\ge2h^2\)
Mà theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì \(bc=ah\)
\(\Rightarrow ah\ge2h^2\)
\(\Leftrightarrow a\ge2h\)
\(\Leftrightarrow a^2\ge2ah\)
\(\Leftrightarrow a^2\ge2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge b^2+c^2+2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^2\ge\left(b+c\right)^2\) ( Định lí Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow2a^2\ge\left(b+c\right)^2\) (đpcm)