Question

[Việt Bách]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm, đường cao AH.
a) Tính BC,AH;
b) Vẽ (A:AH), vẽ HI vuông góc với AC, HI cắt (A) tại M. Chứng minh: CM là tiếp tuyến của (A);
c) Vẽ đường kính MG của (A). Chứng minh BG là tiếp tuyến của (A)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot4=12\)

hay AH=2,4(cm)

Vậy: BC=5cm; AH=2,4cm

b) Xét (A) có 

AI là một phần đường kính

MH là dây

AI⊥MH tại I(gt)

Do đó: I là trung điểm của MH(Định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét ΔCMI vuông tại I và ΔCHI vuông tại I có 

CI chung

IM=IH(I là trung điểm của MH)

Do đó: ΔCMI=ΔCHI(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CM=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCMA và ΔCHA có 

CM=CH(cmt)

CA chung

AM=AH(=R)

Do đó: ΔCMA=ΔCHA(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{CMA}=\widehat{CHA}\)(Hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CHA}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{CMA}=90^0\)

hay CM là tiếp tuyến của (A)

Answer 2

[Việt Bách]

mik cần câu c thôi