Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) (Do cùng phụ với góc HAC)
Xét tam giác HBA và tam giác HAC có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> tam giác HBA đồng dạng với HAC
b) Theo Pythagoras => \(BC^2=AB^2+AC^2=10^2+15^2=325\) => \(BC=5\sqrt{13}\)
\(AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{10.15}{5\sqrt{13}}=\frac{30\sqrt{13}}{13}\)
\(HB^2=AB^2-AH^2=10^2-\left(\frac{30\sqrt{13}}{13}\right)^2=\) => \(HB=\frac{20\sqrt{13}}{13}\)
\(HC=BC-HB=5\sqrt{13}-\frac{20\sqrt{13}}{13}=\frac{45\sqrt{13}}{13}\)
c) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.10.15=75\)
d) Có tam giác HBA đồng dạng với tam giác HCA
=> \(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
a) \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=6\)cm2
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=3^2+4^2=25\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{25}=5\)cm
Vậy \(P_{ABC}=AB+AC+BC=12\)cm
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HBA\)(g.g)
c) Xét \(\Delta CHA\)và \(\Delta AHB\)có:
\(\widehat{CHA}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\) (cùng phụ với BAH)
suy ra: \(\Delta CHA~\Delta AHB\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{HC}{AH}=\frac{AH}{HB}\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.HC\) (chắc đề sai)
d) C/m: \(\Delta BAH~\Delta BCA\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=2,4\); \(HB=\frac{AB^2}{BC}=1,8\)
\(AH^2=HB.HC\) \(\Rightarrow\) \(HC=\frac{AH^2}{HB}=3,2\)