Question

[dvHUy]

Cho tam giác ABC Vuông tại A biết BC = 10cm,AB=6cm,Gọi M là trung điểm của BC.Từ M kẻ MH vuông góc với AC (H thuộc AC)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC?

b) Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho MH=MK. Chứng minh ∆MHC=∆MKB từ đó suy ra BK//AC

c) Gọi I là trung điểm của AB,G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh Ba điểm C,G,I thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\)

b/

Xét tg MHC và tg MKB có

MH=MK; MB=MC (gt)

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\) (góc đối đỉnh)

=> tg MHC = tg MKB (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{MKB}=\widehat{MHC}=90^o\)

\(\Rightarrow HK\perp AC;HK\perp BK\) => BK//AC (cùng vuông góc với HK)

c/

Xét tg ABC có

\(AB\perp AC;MH\perp AC\) => MH//AB (cùng vuông góc với AC)

MB=MC

=> HA=HC (trong tg đường thẳng // với 1 cạnh đồng thời đi qua trung điểm của 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> BH là trung tuyến của tg ABC

MB=MC => AM là trung tuyến của tg ABC

=> G là trọng tâm của tg ABC (trong tg 3 đường trung tuyến đông quy)

=> CG là trung tuyến của tg ABC => CG phải đi qua trung điểm I của AB

=> C;G;I thẳng hàng