Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D E
a) +) Vì \(HD\perp AB=\left\{D\right\}\) (vì H là hình chiếu)\(\Rightarrow\)Góc ADH = 90
\(HE\perp AC=\left\{E\right\}\) (vì H là hình chiếu) ==> Góc AEH = 90
+) Xét tg ADHE có: Góc ADH=AEH=90 (cmt); DAE=90(vì tam giác ABC vuông ở A) ==> tg ADHE là hcn(dhnb)
b) +) Theo HTL trong tam giác vuông ta có \(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{4.9}=6cm\)
mà tg ADHE là hcn(cma)==> AH=DE=6cm (t/c hcn)
c) Ta có tam giac ADC đồng dạng vs tam giác ABE(g-g) \(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\Leftrightarrow AD.AB=AE.AC\left(dpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
bái này khó lắm
nếu làm đc cx rất dài
Vậy nha
a, tứ giác EHFA có : góc A= góc E = góc F =90 độ ( GT )
=>> EHFA là HCN
=>> AH = EF ( hai đường chéo HCN )
b, mình hơi vội nên mình gợi ý cho bạn câu b thế này ạ ! CM tam giác BAC ~ tam giác EAF
=>> AE/AF=AC/AB
=>> AE.AB=AF.AC
kẻ hộ mình cái hình
a)Xét tứ giác AEHF có góc A=góc E = góc F= 90 độ nên AEHF là hình chữ nhật
Do đó AH=EF theo tính chất 2 đường chéo của hcn
b)chưa có hình chưa làm được
Vẽ hơi xấu
a)Xét tứ giác ADHE có:^ADH=90(gt)
^DAE=90(gt)
^AEH=90(gt)
=>Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)Vì ADHE là hình chữ nhật(cmt)
=>DE=AH
Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao mta có:
AH^2=BH.CH=4.9=36
=>AH=6
=>AH=DE=6
c)Gọi O là giao điểm của DE và AH
Vì ADHE là hình chữ nhật
=>OA=OD
=>ΔOAD cân tại O
=>^OAD=^ODA (1)
Ta có:^DAH=^ACB(cùng phụ với ^HAC) (2)
Từ (1) (2)
=>^ODA=^ACB
Xét ΔADE và ΔACB có:
^A:góc chung
^EDA=^BCA(cmt)
=>ΔADE~ΔACB(g.g)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=>AD.AB=AC.AE
Ta có: ADHE là hình chữ nhật => DE =AH
mà AH^2 = HB.HC = 36
=> DE=AH =9
b]
Do ADHE là h.c.n => ^ADE = ^AHE
mà ^AHE = ^ACH (góc có cạnh t/ư vuông góc)
=> ^ADE = ^ACB (*)
=> tg ADE ~ tg ABC (do * và có chung góc vuông)
=> AD/AE = AC/AB
=> AD.AB = AC.AE
c]
Ta có ^MDH = ^ADE (do cùng phụ ^HDE)
mà ^ADE = ^ACB = ^BHD (theo cm trên và DH//AC)
=> tg DMH cân => BM=DM=MH
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có AH^2=BH.CH=9.16=144 nên AH=12 , áp dụng định lý pytago vào 2 tam giác ABH ,AHC ta được AB=15,AC=20 ADHE là hình chữ nhật vi có 3 góc=90độ áp dụng hệ thức lượng ta tính được AD và DH
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)