Bài 5) Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ 600 , tia phân giác của góc BAC |
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE). |
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC |
Bài 6) Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K |
a) Chứng minh rBNC= rCMB b)Chứng minh ∆BKC cân tại K c) Chứng minh BC < 4.KM |
Bài 7): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng |
a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC. |
Bài 8)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) . a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của góc BDC. |
Bài 9 . Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM . |
b. Chứng minh AM là trung trực của EF. c.. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng. |
Bài 10) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau |
Bài 11): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D |
a. Chứng minh .Từ đó suy ra: |
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. |
Bài 12)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC. |
Bài 13): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC b. So sánh góc BAH và góc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. |
Bai 14)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI ⊥ AB . b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox .p |
Bài 15) Cho tam giác ABC có \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm . a. Tính BC . b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC . |
Tự vẽ hình nhé.
Giải:
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{A}=\widehat{H}=1v\)
\(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta HBD\) \((ch-gn)\)
\(\Rightarrow AD=DH\) ( cặp cạnh tương ứng )
b) Xét \(\Delta BKC\) có \(D\) là trực tâm
\(\Rightarrow BD\) là đường cao tương ứng cạnh \(KC\)
\(\Rightarrow BD\perp KC\)
c) C/m \(\Delta AKD=\Delta HCD\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow DK=DC\) ( cặp cạnh tương ứng )
Do đó: \(\Delta DKC\) cân tại \(D\)
\(\Rightarrow\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)
bài bạn giải hay lắm rất đúng . Nhưng sao mình vẫn k hiểu các bạn khác chứng minh phần b lại phải xét tam giác làm j cho nó khổ làm như bạn Nguyễn Phương Trâm kia đúng mà