Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C F E D
a) Xét \(\bigtriangleup\) ADB vuông tại D và \(\bigtriangleup\) CAB vuông tại A có:
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)ADB đồng dạng với \(\bigtriangleup\)CAB(g-g)
b) Xét \(\bigtriangleup\) ABE vuông tại A và \(\bigtriangleup\) ACB vuông tại A có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\) ( = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)ABE đồng dạng với \(\bigtriangleup\)ACB (g-g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AB^2=AC.AE\)
c) Xét \(\bigtriangleup\) ABD có BD là tia phân giác \(\widehat{ABD}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{DF}{AF}=\dfrac{BD}{AB}\) (1)
Xét \(\bigtriangleup\) ABC có BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)(2)
Mà ta có \(\bigtriangleup\)ADB đồng dạng với \(\bigtriangleup\)CAB(CMT)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(3)
Từ(1);(2);(3) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{DF}{AF}=\dfrac{AE}{EC}\)
d) Ta có \(\bigtriangleup\)ABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) AB=\(\dfrac{1}{2}BC\)
Ta có: 2SBFC= FD.BC; 2SABC=AD.BC
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2S_{BFC}}{2S_{ABC}}=\dfrac{S_{BFC}}{S_{ABC}}=\dfrac{FD.BC}{AD.BC}=\dfrac{FD}{AD}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{S_{BFC}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\)
B A C D E F
Xét \(\Delta DBA\) và \(\Delta ABC\), có:
\(\widehat{D}=\widehat{A}=90^0\); \(\widehat{B}\) chung
=> \(\Delta DBA\sim\Delta ABC\)(g.g)
=>\(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}\) (*)
Áp dụng tính chất đường phân giác vào \(\Delta DBA\) ta có:
\(\dfrac{DF}{FA}=\dfrac{DB}{AB}\) (**)
Áp dụng tính chất đường phân giác vào \(\Delta ABC\) ta có:
\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\) (***)
Từ (*), (**) và (***) suy ra \(\dfrac{DF}{FA}=\dfrac{AE}{EC}\)
Chúc bạn học tốt, có sai sót j thì bỏ qua cho mk nha
Câu 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBA vuông tại D có
góc B chung
Do đo: ΔABC đồng dạg với ΔDBA
b: Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
c: Xét ΔABD có BF là đường pg
nên FD/FA=BD/BA(1)
Xét ΔABC có BE là đường phân giác
nên EA/EC=BA/BC(2)
Ta có: \(BA^2=BC\cdot BD\)
nên BD/BA=BA/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra FD/FA=EA/EC
a: Xét ΔAMB có
MD là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
b: Xét ΔAMB có
MD là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có
ME là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
c: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
A B C H D E F
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}\frac{10}{7}\)(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{10}{7}.3=\frac{30}{7}\left(cm\right)\\DC=\frac{10}{7}.4=\frac{40}{7}\left(cm\right)\end{cases}}\)
b)Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác ADB có DE là đường phân giác trong của tam giác ADB(gt)
\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BD}\left(tc\right)\)
Xét tam giác ADC có DF là đường phân giác trong của tam giác ADC (gt)
\(\Rightarrow\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}.\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}=\frac{AD}{BD}.\frac{DB}{DC}.\frac{DC}{DA}=1\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔDBA vuông tại D và ΔABC vuông tại A có
góc ABC chung
Do đó: ΔDBA\(\sim\)ΔABC
Suy ra: DB/AB=AB/BC(1)
b: Xét ΔBDA có BFlà phân giác
nên DF/FA=DB/AB(2)
Xét ΔABC có BE là phân giác
nên AE/EC=BA/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DF/FA=AE/EC