Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dựa vào tính chất: Cạnh đối diện với góc 30o trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền.
Hình tự vẽ :>
Lấy H \(\in\)tia đối AC, AH=AC
Xét △BAH và △BAC có:
BA: chung
BAH=BAC (=90o)
AH=AC (cách vẽ)
\(\Rightarrow\)△BAH=△BAC (c.g.c)
\(\Rightarrow\)BH=BC (2 cạnh tương ứng)
Xét △BAC có A=90o
\(\Rightarrow\) AB2 + AC2 =BC2 (định lí Pythagoras)
\(\Rightarrow\)BC2 =(căn 3)2 +12
\(\Rightarrow\)BC2 =4
\(\Rightarrow\)BC=2
Ta có: HC=AH+AC
\(\Rightarrow\)HC=2
Vì BH=BC=2cm, HC=2cm
\(\Rightarrow\)BH=BC=HC
\(\Rightarrow\)△BHC đều
\(\Rightarrow\)HBC=60o
Ta có: CBA=HBA (△ACB=△AHB)
\(\Rightarrow\)ABC=HBC:2=60o:2=30o
\(\Rightarrow\)ABC=30o
\(\Rightarrow\)đpcm
Bài 1 : A B C D 4
Vì ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=90^0\)
\(\Rightarrow AB=BC=CD=AD=4\)cm
Áp dụng định lí pytago tam giác ADC vuông tại D ta có :
\(AC^2=AD^2+CD^2=16+16=32\Rightarrow AC=4\sqrt{2}\)cm
Vì ABCD là hình vuông nên 2 đường chéo bằng nhau AC = BD = 4\(\sqrt{2}\)cm
Bài 2 :
A B C D 3 căn27
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(AB=CD;AD=BC\)
Áp dụng định lí Pytago tam giác ACD vuông tại D ta có :
\(AC^2=AD^2+DC^2=27+9=36\Rightarrow AC=6\)cm
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{B}=30^0\)