K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 5 2022
Bài 2:
Gọi tam giác cần có trong đề là ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\alpha\)
Ta có: \(\tan^2B+1=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2+1=\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\tan^2B+1=1:\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{1}{\cos^2B}\)(đpcm)
NN
0
18 tháng 10 2022
a: \(\dfrac{BC}{cotB+cotC}=BC:\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=BC:\dfrac{BC}{AH}=AH\)
Do \(\Delta\)ABC vuông tại A \(\Rightarrow\) cot B = tan C
\(\Rightarrow\) cot B + cot C = tan C + cot C
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
tan C + cot C \(\ge\) \(2\sqrt{tanC.cotC}\) = 2 ( do tan C.cotC =1)
\(\Rightarrow\) cot B + cot C \(\ge\) 2
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) =45o
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC vuông cân tại A