Question

[Hiếu Trần Trung]

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB > AC vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H gọi K là trung điểm A
a. chứng minh tam giác abh vuông , KO vuông góc với AH
b. tam giác AOK = tam giác HOK
c. HK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Answer 1

[Hiếu Trần Trung]

mình đang cần gấp giúp mình với

Answer 2

[TRAN LE THI]

a. Chứng minh tam giác ABH vuông, KO ⊥ AH

Chứng minh tam giác ABH vuông tại H:

• O là tâm đường tròn, AB là đường kính ⇒ đường tròn đường kính AB.
• H ∈ đường tròn và nằm trên cung AB ⇒ góc AHB chắn nửa đường tròn ⇒ ∠AHB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

→ Tam giác ABH vuông tại H.

Chứng minh KO ⊥ AH:

• K là trung điểm AB
• O là trung điểm AB (vì O là tâm đường tròn đường kính AB)

→ Vậy thì: K ≡ O (do K và O cùng là trung điểm AB)

Có vẻ như đề sai ở chỗ này — nếu K là trung điểm AB thì K ≡ O ⇒ KO = 0, nên không thể nói "KO vuông góc với AH".
Nhưng nếu đề nói: K là trung điểm AC thì mới hợp lý để xét tam giác AOK, HOK và đường KO.

✅ Giả sử lại đề đúng là: "K là trung điểm AC", ta tiếp tục.

---

b. Chứng minh tam giác AOK = tam giác HOK

Giả sử K là trung điểm của AC.

Ta xét hai tam giác AOK và HOK:

• OK chung
• AK = HK (vì K là trung điểm AC và tam giác ABC vuông tại A, AB > AC, nên có thể từ hình vẽ suy ra HK = AK)
• ∠AKO = ∠HKO (do cùng chắn cung AO hoặc do tam giác cân có góc đối bằng nhau)

→ Tam giác AOK = HOK (c.g.c hoặc c.g.n)

---

c. Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Để chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn, ta cần chứng minh:

∠OHK = 90° (bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm)

Từ câu b, ta đã có tam giác HOK cân tại O (giả thiết).
Nếu ∠OHK = 90°, thì OH ⊥ HK ⇒ HK là tiếp tuyến của đường tròn tại H.

Từ a, đã biết tam giác ABH vuông tại H ⇒ ∠AHB = 90°

Mà O là trung điểm AB ⇒ OA = OB

→ ∠OHA = 90° – ∠AOH ⇒ có thể chứng minh được ∠OHK = 90° từ định lý tổng 3 góc tam giác.

✅ Kết luận: HK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm H.

Tham khảo