Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)xét tứ giác ADME có
CÂB =AÊM=góc ADM=900
=>ADME là hcn
b)vì MA là đg trung tuyến nên MA=MC=MB
xét tam giác CMA có
CM=MA(cmt)
CÊM=AÊM=900
EM là cạnh chung
=>...(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>CE=EA
mà EA=MD(EAMD là hcn) nên CE=MD (1)
ta có MA=MC(cmt)
mà MA=ED(EAMD là hcn)
=>MC=ED (2)
xét tứ giác CMDE có CE=MD,CM=ED( 1 và 2)
=>CMED là hbh
c)
xét tam giác MDB vuông tại D có DI là trung tuyến nên MI=IB=ID
xét tứ giác MKDI có
KM=KD(K là giao điểm hai dg chéo của hcn)
KM=MI(vì MA=MB mà K và I lần lượt là trung điểm của chúng)
MI=ID(cmt)
=>KMID là thoi
mà KI là đg chéo của góc I nên KI cũng là p/g của góc I
(ck hk tốt nhé)
vì tứ giác FMEH có góc F = 90 độ; H = 90 độ; E = 90 độ.
\(\Rightarrow\)góc M = 90 độ
\(\Rightarrow FH//ME ; FM//HE\)
\(\Rightarrow\)tứ giác FMEH là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)ME=FH
a ) tứ giác MFHE có :
\(\widehat{MFH}+\widehat{FHE}+\widehat{HEM}+\widehat{EMF}=360^o\)( tính chất tổng các góc trong tứ giác )
hay \(90^o+90^o+90^o+\widehat{EMF}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=360^o-90^o-90^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\)
\(\Rightarrow FM\perp ME\left(dhnb\right)\)
mà \(HE\perp ME\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow FM//HE\left(\perp\rightarrow//\right)\)
\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang
mà\(\widehat{MFH}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang cân
\(\Rightarrow ME=FH\)( tính chất cạnh trong hình thang cân )
b ) kẻ EF
có M là trung điểm của BC ( gt )
\(\Delta ABC\)cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow AM\)là đường cao
\(\Rightarrow AM\)cũng là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)\(hay\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MCE\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\\AMchung\\\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MCE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\)( 2 cạnh tương ứng )
xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta AEK\)có :
\(\hept{\begin{cases}AMchung\\\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\left(cmt\right)\\AD=AE\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta AEK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AKD}+\widehat{AKE}=180^o\left(kb\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp DK\left(dhnb\right)\)
AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow DK//BC\)
\(hayBK//MC\)
\(\Rightarrow MDKC\)là hình thang
A B C N P M K E F H I
Gọi giao điểm của BK và NH là I
+)
MNA = NAP = APM = 900 (gt)
=> ANMP là hcn
+)
M là trung điểm của BC (gt)
MN // AC (MN _I_ AB và AC _I_ AB)
=> N là trung điểm của AB
=> NA = NB
+)
M là trung điểm của BC (gt)
MP // AB (MP _I_ AC và AB _I_ AC)
=> P là trung điểm của AC
=> PA = PC
+)
AN = MP (ANMP là hcn)
AN = NB (chứng minh trên)
=> MP = NB
mà MP // NB (chứng minh trên)
=> BMPN là hbh
+)
E là trung điểm của BM (gt)
F là trung điểm của AM (ANMP là hcn)
=> EF là đường trung bình của tam giác ABM
=> EF // AB
=> ABEF là hình thang
BM = PN (BMPN là hbh)
AM = PN (ANMP là hcn)
=> BM = AM
BE = EM = BM : 2 (E là trung điểm của BM)
AF = FM = AM : 2 (F là trung điểm của AM)
mà BM = AM (chứng minh trên)
=> BE = EM = AF = FM
=> ABEF là hình thang cân
+)
F là trung điểm của NP (ANMP là hcn)
=> NF = NP : 2
EM = BM : 2 (E là trung điểm của BM)
mà NP = BM (BMPN là hbh)
=> NF = ME
mà NF // ME (BMPN là hbh)
=> MENF là hbh
mà EM = MF (chứng minh trên)
=> MENF là hình thoi
+)
AH _I_ BC (gt)
AH // KM
=> KM _I_ BC tại M là trung điểm của BC
=> KM là đường trung trực của BC
=> KB = KC
=> Tam giác KBC cân tại K
=> KBC = KCB
Tam giác HAB vuông tại có HN là đường trung tuyến (N là trung điểm của BC)
=> HN = AB : 2
mà BN = AB : 2 (N là trung điểm của BC)
=> HN = BN
=> Tam giác NBH cân tại N
=> NBH = NBH
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 900
Tam giác IBH có:
BIH + IBH + IHB = 1800
BIH + ACB + ABC = 1800
BIH + 900 = 1800
BIH = 1800 - 900
BIH = 900
=> NH _I_ KM tại I
bạn tự vẽ hình nhé!
Tứ giác ANMP có :
góc A = góc N = góc P = 90 độ
=> ANMP là hình chữ nhật