Question

[le minh trang]

CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG Ở C,CÓ GÓC A BẰNG 60 ĐỘ, TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC CẮT BC Ở E,KẺ EK VUÔNG GÓC VỚI AB(K THUỘC AB),KẺ BD VUÔNG GÓC VỚI AE(D THUỘC AE)

 CHỨNG MINH:  a)AK=KB

                         b)AD=BC

Answer 1

[Nhật Hạ]

a,

+) Cách 1:

Xét △ABC vuông tại C

Có: ABC + BAC = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

=> ABC + 60^o = 90^o

=> ABC = 30^o

Vì △ABC vuông tại C có: ABC = 30^o (cmt) => AB : 2 = AC

Vì AE là phân giác của BAC => CAE = BAE = BAC : 2 = 60^o : 2 = 30^o

Xét △CAE vuông tại C và △KAE vuông tại K

Có: CAE = KAE (cmt)

       AK là cạnh chung

=> △CAE = △KAE (ch-gn)

=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)

Mà AC = AB : 2  (cmt)

=> AK = AB : 2     (1)

Ta có: AK + KB = AB

=> \(\frac{AB}{2}+KB=AB\)\(\Rightarrow BK=AB-\frac{AB}{2}\)\(\Rightarrow BK=\frac{AB}{2}\)      (2)

Từ (1) và (2) => AK = BK

+) Cách 2:

Xét △ABC vuông tại C

Có: ABC + BAC = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

=> ABC + 60^o = 90^o

=> ABC = 30^o

Vì AE là phân giác của BAC  => CAE = BAE = BAC : 2 = 60^o : 2 = 30^o

Xét △AKE vuông tại K có: KAE + KEA = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

=> 30^o + KEA = 90^o => KEA = 60^o 

Xét △EKB vuông tại K có: KEB + EBK = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)

=> KEB + 30^o = 90^o => KEB = 60^o 

Xét △AKE vuông tại K và △BKE vuông tại K

Có: EK là cạnh chung

       KEA = KEB (= 60^o)

=> △AKE = △BKE (cgv-gnk)

=> AK = BK (2 cạnh tương ứng) 

b, Xét △ABC vuông tại C và △BAD vuông tại D

Có: AB là cạnh chung

      ABC = BAD (= 30^o)

=> △ABC = △BAD (ch-gn)

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng)