Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AD là tia phân giác của HAB nên KD = DH
xét tam giác BDK và tam giác IDH
BKD = IHD = 90độ
KD = DH ( cmt )
BDK = IDH ( 2 góc đối đỉnh )
suy ra tam giác BDK = tam giác IDH ( g.c.g)
suy ra IH = KB ( 2 cạnh t.ư)
b) vì tam giác BDK = tam giác IDH (câu a )nên BKI = KIH
xét tam giác BIK và tam giác HKI
BK = IH ( câu a )
BKI = KIH ( cmt )
KI - cạnh chung
suy ra tam giác BIK = ta giác HKI ( c.g.c)
suy ra BIK = IKH ( 2 góc t.ư )
mà 2 góc này ở vị trí SLT nên HK//IB
c) vì KD vuông góc vs AK
AC vuông góc vs AK suy ra AC // KD ( quan hệ từ vuông góc đến song song )
suy ra KDA = DAC ( 2 góc SLT) ( 1 )
Xét tam giác KDA và tam giác HDA
DKA = DHA = 90độ
DA - cạnh huyền
KAD = DAH
suy ra tam giác KDA = tam giác HDA (c.h.g.n)
suy ra KDA= ADH (2 góc t.ư) (2)
từ (1) và (2) suy ra CDA= DAC (2 góc t. ư)
suy ra tam giác DAC cân tại C
suy ra CM vừa là tia phân giác vừa là đường cao của tam giác DAC
Mà đường cao AH và đường cao CM cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ACD
CHÚC BẠN HỌC TỐT
a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có
Cạnh BE chung
DBA=DBK hay EBA=EBA ( vì BD là phân giác của góc ABC)
=>\(\Delta ABE=\Delta KBE\) ( cạnh góc vuông- góc nhọn)
=>BA=BK
Vậy tam giác ABK cân tại B
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD\) có
AB=BK
ABD=KBD
Cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta KBD\left(c.g.c\right)\)
=> DKB=DAB=90 độ
Vậy \(DK⊥BC\)
c)d)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta KBI\) có
BA=BK
ABI=FBI
Cạnh BF chung
=> \(\Delta ABI=\Delta KBI\left(c.g.c\right)\)
=> IA=IK
Ta có DA=DK, IA=IK hay ID là đường trung trực của AK
=>AE=EK
Có \(DK⊥BC,AH⊥BC\) => DK//AH
=>DKE=EAI( 2 góc so le trong)
Xét tam giác vuông DKE và tam giác vuông EAI có
AE=EK
DKE=EAI
=> \(\Delta DKE=\Delta EAI\)(cạnh góc vuông- góc nhọn)
=>DK=AI
Mà DK=DA
=>AI=AD
Xét tam giác vuông DAE và tam giác vuông IAE có
DA=DI
Cạnh AE chung
=> \(\Delta DAE=\Delta IAE\)( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>DAE=EAI hay góc CAK= góc KAH
Vậy AK là phân giác của HAC
Xét tam giác vuông IKE và tam giác vuông EAD có
AE=EK
KEI=AED( 2 góc đối đỉnh)
=>\(\Delta IKE=\Delta EAD\)( cạnh góc vuông- góc nhọn)
=>IKE=EAD
Mà IKE và EAD là 2 góc so le trong =>IK//AC
a, Xét hai tam giác vuông AKD và AHD có
AD là cạnh chung
góc KAD = góc HAD ( do AD là phân giác góc HAB )
=> tam giác AKD = tam giác AHD ( CH - GN )
b,Xét hai tam giác vuông DKB và DHI có :
KD = DH ( do tam giác AKD = tam giác AHD )
góc BDK = góc IDH ( hai góc đối đỉnh )
=> tam giác DKB = tam giác DHI ( cv- góc nhọn kề )
=> IH = KB ( hai cạnh tương ứng )
a) Xét ∆ vuông AKD và ∆ vuông AHD có :
AD chung
BAD = HAD
=> ∆AKD = ∆AHD (ch-gn)
b) Vì ∆AKD = ∆AHD (cmt)
=> KD = DH ( tương ứng)
Xét ∆ vuông KBD và ∆ vuông HID có :
BDK = IDH ( đối đỉnh)
KD = DH (cmt)
=> ∆KBD = ∆HID (cgv-gn)
=> KB = IH (dpcm)
c) Vì ∆KDI = ∆BDI (cmt)
=> BD = DI , KD = ID
=> ∆BDI cân tại D , ∆KDH cân tại D
=> DKI = DIK
=> DBI = DIB
Xét ∆BDI có :
IBD = \(\frac{180°-BDI}{2}\)
Xét ∆KDI có :
DIK = \(\frac{180°-KDI}{2}\)
Mà KDI = BDI ( đối đỉnh)
=> IBD = DIK
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> HK //IB
d) Xét ∆ vuông ADH có :
ADI = 90° - DAI
Mà DAC = KAC - KAD
=> DAC = 90° - KAD
Mà AD là phân giác
=> DAI = KAD
=> ADI = DAC
=> ∆ADC cân tại C
Mà CN là phân giác C
=> CN là trung tuyến và là đường cao (1)
Mà AI là đường cao (2)
Từ (1) và (2) => N là trực tâm ∆ACD