Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tỉ số lượng giác ( sin , cos , tan , cot ) chỉ áp dụng được trong tam giác vuông thôi bạn ạ
Bạn sửa lại đề bài nhé. Tam giác ABC vuông tại C (nghĩa là \(\widehat{C}=90^o\)) thì \(\tan C\) làm sao bằng 0,5 được vậy bạn? (thực ra \(\tan C\) thậm chí còn không xác định nữa)
\(tangB=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{BC}{tangB}=\dfrac{6}{0,5}=12\)
a: \(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}\)
B A C H
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=x\) \(\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AB=5x;\)\(AC=6x\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{9}=\frac{1}{25x^2}+\frac{1}{36x^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{61}{900x^2}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\)\(900x^2=549\)
\(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{\frac{549}{900}}=\frac{\sqrt{61}}{10}\)
\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{\sqrt{61}}{2}\); \(AC=\frac{3\sqrt{61}}{5}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC=61x^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=x\sqrt{61}\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\frac{\sqrt{61}}{10}.\sqrt{61}=6,1\)
p/s: bạn tham khảo nhé, do số không đẹp nên có lẽ mk tính toán sai 1 số chỗ, bạn bỏ qua và ktra nhé, sai đâu ib mk
B A C H
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=x\) \(\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AB=5x;\)\(AC=6x\)
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=61x^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=x\sqrt{61}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(30x^2=3x\sqrt{61}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{\sqrt{61}}{10}\)
Đến đây bạn thay x vào các biểu thức tính AB,AC,BC ở trên nhé
2.
a, Kẻ \(AH\perp BC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosB=\frac{BH}{AB}\\cosC=\frac{CH}{AC}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=AB.cosB\\CH=AC.cosC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC=BH+CH=AB.cosB+AC.cosC\)
b, câu b trưa học tối làm tiếp nha, giờ có việc gấp
1. Đề đúng phải là \(sin\widehat{BAC}=2sin\widehat{HAC}.cos\widehat{HAC}\) \(\left(cos\text{ không phải }cot\right)\)
Kẻ \(BD\perp AC\)
\(sin\widehat{BAC}=2sin\widehat{HAC}.cos\widehat{HAC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BD}{AB}=2.\frac{CH}{AC}.\frac{AH}{AC}=\frac{BC.AH}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AH}{AB}\)
Ta cần chứng minh \(\frac{BD}{BC}=\frac{AH}{AB}\)
Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta AHB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}=\widehat{ABH}\\\widehat{BDC}=\widehat{AHB}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BDC\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AH}{AB}\left(đpcm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(sin\left(B\right)=\dfrac{AC}{BC}\)
\(cotg\left(C\right)=\dfrac{AC}{AB}\)
BC là cạnh huyền của \(\Delta ABC\) \(\left(AB,AC< BC\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}< \dfrac{AC}{AB}\Rightarrow sin\left(B\right)< cotg\left(C\right)\)