Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
. Xét hai tg BEC và ACD có ^C chung, tg AHD vuông cân tại H (HD = HA) nên ^ADH = 45 độ suy ra
^ADC = 135 độ . Từ E vẽ thêm đường vuông góc AH tại K. Có tg AHB = tgEKA (vì AH = HD = KE, ^AEK = ^ACB = ^BAH) nên AB = AEVaayj tg BAE vuông cân tại A nên ^AEB = 45 độ suy ra ^BEC = 135 độ. Vậy ^BEC = ^ADC = 135 độ và ^C chung nên tg BEC và tam giác ADC đồng dạng.
Suy ra BE = AB.căn2 = m.căn2
b. Có AM = BE/2 (trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuôngBAE, DM = BE/2 trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuông BDE) vậy AM = MDHM chung AH = HD nên tgAHM = tgDHM(ccc) nên ^AHM =
^MHD = 45 độ suy ra ^BHM = 90 độ + 45 độ = 135 độ = ^BEC . Hay tg BHM và tgBEC có ^BHM = ^BEC, ^MBH chung nên hai tam giác BHM và BEC đồng dạng (gg) .
^AHM = 45 độ
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
a) Kẻ EK vuông góc AH ( K thuộc AH )
Xét tứ giác KEDH, có:
EKH = 900
KHD = 900
HDE = 900
=> KEDH là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông )
=> KE = HD ( cạnh đối )
Xét 2 tam giác vuông BAH và AEK, có:
AH = EK (cùng = HD)
BAH = AEK (cùng phụ HAE)
=> tam giác BAH = tam giác AEK (gn-cgv)
=> AB = AE (ctu)
b) Nối AM, MD
Tam giác AEB vuông tại A, có:
AM làm trung tuyến (M là tđ của BE)
BE cạnh huyền
=> AM = 1/2 BE
Tam giác BED vuông tại D có
DM là trung tuyến (M là tđ của BE)
BE là cạnh huyền
=> DM = 1/2 BE
=> AM = DM (cùng =1/2 BE)
Tam giác AHM và tam giác DHM có
HA = HD (GT)
AM = DM (cmt)
HM chung
=> Tam giác AHM = tam giác DHM (c-c-c)
=> AHM = DHM
=> HM là tia phân giác AHD
a) Kẻ EK vuông góc AH ( K thuộc AH )
Xét tứ giác KEDH, có:
EKH = 900
KHD = 900
HDE = 900
=> KEDH là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông )
=> KE = HD ( cạnh đối )
Xét 2 tam giác vuông BAH và AEK, có:
AH = EK (cùng = HD)
BAH = AEK (cùng phụ HAE)
=> tam giác BAH = tam giác AEK (gn-cgv)
=> AB = AE (ctu)
b) Nối AM, MD
Tam giác AEB vuông tại A, có:
AM làm trung tuyến (M là tđ của BE)
BE cạnh huyền
=> AM = 1/2 BE
Tam giác BED vuông tại D có
DM là trung tuyến (M là tđ của BE)
BE là cạnh huyền
=> DM = 1/2 BE
=> AM = DM (cùng =1/2 BE)
Tam giác AHM và tam giác DHM có
HA = HD (GT)
AM = DM (cmt)
HM chung
=> Tam giác AHM = tam giác DHM (c-c-c)
=> AHM = DHM
=> HM là tia phân giác AHD
a) Kẻ EK vuông góc với AH
Ta có: góc KHD=góc EDH=90 độ
Mà góc KHD và góc EDH là 2 góc đồng vị nên KH//DE
Lại có: góc HKE=góc DHK=90 độ
Mà góc HKE và góc DHK là 2 góc đồng vị nên HD//KE
Vì KH//DE; HD//KE nên HD=KE( tính chất đoạn chắn)
Mà HD=AH nên KE=AH
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAH+ góc HAC=90 độ
Vì tam giác AKE vuông tại K nên góc KAE+góc KEA=90 độ
Do đó: góc BAH= góc KEA
Xét tam giác AHB và tam giác EKA có:
góc AHB=góc EKA=90 độ
AH=KE (cmt)
góc BAH=góc AEK (cmt)
=> tam giác AHB=tam giác EKA (g.c.g)
=> AB=AE
b) Vì M là trung điểm của cạnh BE nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABE
Mà tam giác ABE vuông tại A nên AM=\(\frac{1}{2}\)BE (1)
M là trung điểm của BE nên DM là đường trung tuyến của tam giác BDE
Mà tam giác BDE vuông tại D nên DM=\(\frac{1}{2}\)BE (2)
Từ (1) và (2) => AM=DM
Xét tam giác HMA và tam giác HMD có:
HM:chung
AH=HD
AM=DM
=> tam giác HMA=tam giác HMD ( c.c.c)
=> góc AHM=góc DHM = \(\frac{1}{2}\)AHD
Mà góc AHD=90 độ nên góc AHM= 90 độ :2 = 45 độ
A B C H D E M K
a) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với tia DE tại K.
Xét tứ giác AHDK: ^AHD = ^HDK = ^AKD = 900; AH=DH => AHDK là hình vuông
=> ^HAK = 900 và AH=AK
Ta có: ^BAH + ^HAC = ^EAK + ^HAC = 900 => ^BAH = ^EAK
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKE có: ^AHB = ^AKE (=900); AH=AK; ^BAH = ^EAK
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKE (g.c.g) => AB=AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
b) Xét \(\Delta\)ABE vuông tại A có trung tuyến AM => AM=BE/2. Tương tự: DM=BE/2
=> AM=DM => \(\Delta\)MAH = \(\Delta\)MDH (c.c.c) => ^AHM = ^DHM = ^AHD/2 = 450.
ĐS...