Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Câu hỏi của Phạm Ngọc Thạch - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a) Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^o\) (t/c tgv) (1)
Lại có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=\widehat{BAM}+\widehat{CAN}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M và \(\Delta CAN\) vuông tại N có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân)
\(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CAN\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta CAN\) (câu a)
\(\Rightarrow AM=CN\) và \(BM=AN\) (2 cặp góc t/ư) (3)
Ta có: MN = AM + AN (4)
Thay (3) vào (4) ta đc: CN + BM = MN
c) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABM\) vuông tại M có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
mà \(AM=CN\) (câu b)
\(\Rightarrow AB^2=CN^2+BM^2\rightarrowđpcm\)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)
Bạn có thể tham khảo tại đây: Chứng minh BM^2+CN^2 không phụ thuộc vào vị trí của xy biết tam giác ABC vuông cân tại A - Phạm Phú Lộc Nữ
Chúc bn học tốt!
A B C N M x y
a, ^NAC + ^BAC + ^MAB = 180 (kb)
^BAC = 90
=> ^NAC + ^MAB = 90
^NAC + ^NCA = 90
=> ^NCA = ^MAB
xét tam giác CNA và tam giác AMB có : AB = AC do tam giác ABC vc (gt)
^CNA = ^AMB = 90
=> tam giác CNA = tam giác AMB (ch-gn)
b, tam giác CNA = tam giác AMB (câu a)
=> NA = BM (đn) và CN = AM (đn)
có : NA + MA = MN
=> BM + CN = MN
c, NC = AM (câu b) => NC^2 = AM^2
xét tam giác MB vuông tại M => BM^2 + AM^2 = AB^2 (pytago)
=> BM^2 + NC^2 = AB^2
mà AB không phụ thuộc vào xy
=> BM^2 + CN^2 không phụ thuộc vào xy