Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M H K P Q D E x y
a) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)AHB có: ^ACM = ^ABH (=450); AC=AB; ^MAC = ^BAH (Cùng phụ ^BAM)
=> \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)AHB (g.c.g) => AM=AH (2 cạnh tương ứng). Tương tự: AM=AK
=> AH=AK=AM. Hay AH=AK=1/2.HK (đpcm)
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A trên MH và MK.
Xét \(\Delta\)HMK: MA trung tuyến (Do DH=AK), MA=AH=AK; MA vuông góc HK
=> \(\Delta\)HMK vuông cân tại M => ^HMK = 900 ; MA là phân giác ^HMK.
Xét ^HMK: MA là tia phân giác; AD và AE vuông góc MH; MK => AD=AE
Dễ thấy: ^DAE = 900 (Vì ^ADM = ^AEM = ^EMD = 900) => ^DAP = ^EAQ (Cùng phụ ^DAQ)
Xét \(\Delta\)ADP và \(\Delta\)AEQ có: ^ADP = ^AEQ (=900); AD=AE; ^DAP = ^EAQ (cmt)
=> \(\Delta\)ADP = \(\Delta\)AEQ (g.c.g) => AP=AQ (2 cạnh tương ứng).
Từ đó: \(\Delta\)PAQ vuông cân tại A. Dễ dàng chỉ ra PQ // BC (đpcm).
Cách 2: chứng minh phần b:
Xét tg HMK
có: HA = AK ( chứng minh phần a); \(MA\perp HK⋮A\)(gt)
=> tg HMK cân tại M ( định lí)
=> HM = MK (t/c)
Xét tg ABM và tg ACK
có: AB = AC(gt); ^ABM = ^ACK ( dễ chứng minh ^ABM = ^ACK = 45 độ); ^BAM = ^CAK ( khi cộng với ^MAC đều = 90 độ)
=> tg ABM = tg ACK ( c-g-c)
=> BM = CK ( 2 cạnh t/ ư)
Xét tg BMH vuông tại B và tg CKM vuông tại C
có: BM = CK (cmt); MH = KM (cmt)
=> tg BMH = tg CKM ( cgv-ch)
=> ^BHP = ^ CMQ ( 2 góc t/ ư)
HB = MC ( 2 cạnh t/ ư)
Xét tg HBP và tg MCQ
có: ^HBP = ^ MCQ ( dễ chứng minh ^HBP = ^MCQ = 45 độ); HB = MC (cmt); ^BHP = ^CMQ (cmt)
=> tg HBP = tg MCQ ( g-c-g)
=> BP = CQ ( 2 cạnh t/ ư)
=> AP = AQ ( = AB- BP = AC - CQ)
và ^PAQ = 90 độ (gt)
=> tg PAQ vuông cân tại A ( định lí)
=> ^APQ = 45 độ
=> ^APQ = ^CBP ( = 45 độ)
mà ^APQ và ^CBP đồng vị
=> PQ // BC ( định lí)
...
xl bn! bn theo cách bn kia vẫn đúng đó, mk chỉ thêm 1 cách nữa thôi!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi D là 1 điểm bất kì trên cạnh BC ( D khác B và C).Và nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng BC và điểm A.Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N.Chứng minh :
a) 2 tam giác : AMB=ADC
b) A là trung điểm của MN.
a.Ta có : ΔABC vuông cân tại A (gt)
Mà MB⊥BC,NC⊥BC
→ˆMBA=ˆACD=45 độ (Tính chất tam giác vuông cân)
Lại có : AD⊥MN,AB⊥AC
→ˆMAB+ˆBAD=ˆBAD+ˆDAC(=90độ)
→ˆMAB=ˆDAC
Mặt khác AB=AC→ΔMAB=ΔDAC(g.c.g)
→AM=AD,BM=DC
b.Tương tự câu a ta chứng minh được AN=AD,CN=BD
→AM=AN→A là trung điểm MN
c.Từ a,b →BC=BD+DC=CN+BM
d.Ta có : AM=AD,AD⊥MN→ΔAMD vuông cân tại A
Tương tự ΔAND vuông cân tại A
→ˆAMD=ˆAND=45độ→ΔDMN vuông cân tại D