Question

[Nguyễn Diệu Hương]

Cho tam giác ABC vuông A biết AH đường cao, BC = a

C/m: AH = a . Sin B . Cos B

BH = a . Cos² BB

CH= a . Sin²B

Answer 1

[๖ۣۜĐặng♥๖ۣۜQuý]

A B C H a b c

\(•a.SinB.CosB=a.\dfrac{b}{a}.\dfrac{c}{a}=\dfrac{b.c}{a}\)

mà \(AH.BC=AC.AB\Leftrightarrow AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{b.c}{a}\)

do đó \(a.SinB.CosB=AH\left(đpcm\right)\)

\(•a.Cos^2B=a.\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{c^2}{a}\)

\(mà\:AB^2=CB.HB\Leftrightarrow HB=\dfrac{AB^2}{CB}=\dfrac{c^2}{a}\)

do đó \(HB=a.Cos^2B\left(đpcm\right)\)

\(•a.Sin^2B=a.\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{b^2}{a}\\ mà\:AC^2=CH.CB\Leftrightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{b^2}{a}\\ do\:đó\:CH=a.Sin^2B\left(đpcm\right)\)

p/s: hình ảnh chỉ mang t/c minh họa =))