Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải :
b)
Từ I kẻ IK⊥AC;IE⊥BC;IO⊥AB
OI // AC (cùng vuông góc với AB) OIAˆ=IAKˆ (cặp góc so le trong)
AI là tia phân giác của góc BAC nên OAIˆ=KAIˆ=BACˆ2=90o2=45o
Tam giác AOI vuông cân tại O OA = OI (1)
ΔOIA=ΔKAI (cạnh huyền - góc nhọn)
OI = AK (2)
Từ (1) và (2) AO = AK
Chứng minh :
• ΔOIB=ΔEIB (cạnh huyền - góc nhọn)
OB = EB (2 cạnh tương ứng)
• ΔEIC=ΔKIC (cạnh huyền - góc nhọn)
EC = KC (2 cạnh tương ứng)
Ta có : 2AO = AO + AK = (AB - OB) + (AC - KC)
2AO=AB−BE+AC−EC=AB+AC−(BE+EC)=AB+AC−BC=8+15−17=6
AO=6;2=3(cm)
Mà tam giác AOI vuông cân tại O nên IO = AO = 3 cm
a, CM ΔIHB=ΔIKC (c.g.c).⇒IBHˆ=ICKˆ ⇒BH=CK
⇒IBHˆ=ICKˆ
Vì tam giác ABE là tam giác đều nên giao điểm của 3 đường trung trực cũng là giao điểm của 3 đường phân giác. Vậy, AHBˆ=300
⇒ICKˆ=300+Bˆ
Ta có: KCFˆ=3600−300−(1800−Aˆ−Cˆ)−600−(1800−Aˆ−Bˆ)
⇔KCFˆ=3600−300−1800+Aˆ+Cˆ−600−1800+Aˆ+Bˆ
⇔KCFˆ=900+Aˆ
Vì H là trực tâm nên AH=BH⇒AH=CK
Xét hai tam giác AHF và CKF, ta có:
AH=CK (=HB)
AF=CF (gt)
HAFˆ=KCFˆ (cmt)
⇒ΔAHF=ΔAKF (c.g.c)
b, Ta có:
HF=KF (ΔAHF=ΔAKF)
AHFˆ+HFCˆ=600⇒HCFˆ+CFKˆ=600 (AHFˆ=CFKˆ)
Vậy, tam giác HKF là tam giác đều.
Kẻ EI \(\perp\)AH tại I
Kẻ FK \(\perp\)AH tại I
Xét ∆ vuông IEA và ∆ vuông HAB có :
FA = AB ( ∆EAB vuông cân )
EAI = ABH ( cùng phụ với BAH )
=> ∆IEA = ∆HAB ( ch-gn)
=> EI = AH
Xét ∆ vuông KFA và ∆ vuông HAC ta có :
AF = AC ( ∆FAC vuông cân)
FAK = CAH
=> ∆KFA = ∆HAC (ch-gn)
=> EI = FK
Ta thấy : EI , FK \(\perp\)AH
=> EI //FK
=> IEO = KFO ( so le trong)
Xét ∆ vuông IEO và ∆ KFO ta có :
EI = FK
IEO = KFO
=> ∆IEO = ∆KFO ( cgv-gn)
=> EO = FO
=> O là trung điểm FE
Kẻ EI, FK vuông góc với đường thẳng EF tại I, K
Xét tam giác IEA và tam giác HAB
EIA=AHB=90*
EA=AB(gt)
EAI=ABH( cùng phụ với góc BAH)
=> tam giác IEA= tam giác HAB( ch-gn)
=> EI=AH
Tương tự ta c/m đc
tam giác KFA= tam giác HAC(ch-gn)
=> FK=AH
=> EI= FK (1)
Do EI và FK đều vuông góc với AH=> EI//FK=> IEO=KFO( 2 góc so le trong) (2)
Xét tam giác IEO và tam giác KFO
EIO=FKO=90*
EI=FK( theo1)
IEO=KFO ( theo 2)
=> tam giác IEO= tam giác KFO (gcg)
=> EO= FO
Vậy O là trung điểm của EF
Ik mk nha, hôm nay ngày mai, ngày kia mk ik 3 lần lại cho bạn (thành 9 lần)
Nhớ kb với mìn lun nha!! Mk rất vui đc làm quen vs bạn, cảm ơn mn nhìu lắm