Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
A B C M H F D K I G
Câu a và b cô hướng dẫn:
a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác FDEA là hình bình hành nên AF // DE
c) Xét tam giác AFH có AD là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì AD là tia phân giác hay \(\widehat{FAD}=\widehat{DAH}\)
Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên MA = MB = MC hay \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)
Vậy thì \(\widehat{FAD}+\widehat{BAM}=\widehat{DAH}+\widehat{ABM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FAM}=90^o\)
Vậy tam giác AFM vuông.
c) Gọi giao điểm của AM và DE là G.
Do FA // DE mà AM vuông góc FA nên AM vuông góc DE.
Vậy thì ta có ngay AFDE là hình chữ nhật.
Suy ra KG giao AD tại trung điểm mỗi đường hay I cũng là trung điểm KG.
Vậy thì AM, DE và KI đồng quy tại điểm G.
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.
A B C D K H 1 2 1 1 2 1
Xét tam giác AHB và tam giác CKA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CKA}=90^o\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)( cùng phụ \(\widehat{A_2}\))
=> \(\Delta AHB~\Delta CKA\)
=> \(\frac{AH}{CK}=\frac{HB}{KA}\Rightarrow AH.KA=HB.CK\) (1)
Xét \(\Delta CKD\) và \(\Delta DHB\)
có: \(\widehat{DHB}=\widehat{CKD}=90^o\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)( cùng phụ \(\widehat{D_2}\))
=> \(\Delta CKD~\Delta DHB\)
=> \(\frac{CK}{DH}=\frac{KD}{HB}\Rightarrow KD.DH=CK.HB\)(2)
Từ (1) , (2)
=> \(KD.DH=AH.KA\)
=> \(\frac{KD}{AH}=\frac{KA}{DH}=\frac{KD+KA}{AH+HD}=\frac{AD}{AD}=1\)
=> KD=AH