Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi D là trung điểm BC. Kẻ MI vuông với xyy tại I.
Vì BM vuông góc xy
CN vuông góc xy
DI vuông góc xy
=> BM // CN // DI
Vì BM // CN
=> BMNC là hình thang
mà D là trung điểm BC, DI // BM // CN
=> I là trung điểm MN
mà D là trung điểm BC
=> DI là đường trung bình của hình thang BMNC.
=> DI = \(\frac{BM+CN}{2}\)
=> BM + CN = 2DI
Có DI < DA ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Để BM + CN lớn nhất
thì DI lớn nhất
=> DI trùng AD
=> DA vuông góc với xy
Vậy, nếu xy vuông góc với đường trung tuyến AD của tam giác ABC thì BM + CN lớn nhất.
A B B' M' M I A' C' C d
Kẻ \(MM'\perp d\)
Xét tứ giác BB'CC' có :
\(BB'//CC'\left(\perp d\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác BB'CC' là hình thang
Xét hình thang BB'CC' có :
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(MM'//BB'//CC'\left(\perp d\right)\)
\(\Rightarrow B'M=C'M\)
\(\Rightarrow\)MM' là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MM'=\frac{BB'+CC'}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AA'I\)và \(\Delta MM'I\)có :
\(\widehat{AA'I}=\widehat{MM'I}\left(=90^o\right)\)
\(AI=IM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AIA'}=\widehat{MIM'}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AA'I=\Delta MM'I\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AA'=MM'\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AA'=\frac{BB'+CC'}{2}\)
Trên cạnh BC lấy M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với B'C' tại D
Ta có \(\hept{\begin{cases}BB'\text{//}MD\text{//}CC'\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow}\)MD là đường trung bình của hình thang BCC'B'
\(\Rightarrow BB'+CC'=2MD\)
Mặt khác, ta luôn có \(DM\le AM\left(\text{hằng số}\right)\)
Do đó \(BB'+CC'\le2AM\)
Vậy BB'+CC' đạt giá trị lớn nhất bằng 2AM khi \(xy\perp MA\) tại A
cho tau 1 đúng thì ta cho nick idgunny