Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{CM}\)
\(=\left(\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MA}\right)+\left(\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MB}\right)=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\) (Không phụ thuộc vào vị trí điểm M).
A B C I K
b) Dựng hình bình hành BCAD. Theo quy tắc hình bình hành:
\(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}\).
Vậy \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{v}\).
\(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\)
\(=2\overrightarrow{ME}-2\overrightarrow{MC}\) (E là trung điểm cạnh AB)
\(=\left(\overrightarrow{ME}-MC\right)=2\overrightarrow{CE}\)
vậy \(\overrightarrow{v}\) không phụ thuộc vị trí của điểm M
\(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{CE}\) thì E là trung điểm của CD
\(\Rightarrow\) ta dựng được điểm D
TenAnh1
TenAnh1
A = (-4.3, -5.94)
A = (-4.3, -5.94)
A = (-4.3, -5.94)
B = (11.06, -5.94)
B = (11.06, -5.94)
B = (11.06, -5.94)
D = (10.84, -5.94)
D = (10.84, -5.94)
D = (10.84, -5.94)
Giả sử \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)+\left(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}\right)+\left(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{0}\) (Do tứ giác BCDO là hình bình hành).
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) (do tứ giác AOEF là hình bình hành).
d, Lấy P, Q sao cho \(4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0};2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}\)
Ta có \(\left|4\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|4\text{ }\overrightarrow{MP}+4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right|=\left|4\overrightarrow{MP}\right|=4MP\)
\(\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\text{ }\left|2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}\right|=0\)
\(\Rightarrow4MP=0\Rightarrow M\equiv P\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, I là trung điểm BC, N là trung điểm của AC
a, Ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\frac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\frac{3}{2}\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3MI\)
\(\Rightarrow MG=MI\Rightarrow M\) thuộc đường trung trực của BC
b, \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}\right|=2MN\)
\(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA\)
\(\Rightarrow2MN=BA\Rightarrow M\in\left(N;\frac{BA}{2}\right)\)
a) Ta có \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\) = \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}\)
⇒\(\left|\overrightarrow{MG}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\)
⇒ M là điểm trên đường tròn tâm G bk là AB
a)Giả sử điểm K thỏa mãn:
\(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{BA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}\).
Xác định: \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}\).
A B C D
Lấy điểm D sao cho B là trung điểm của DC.
\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\).
Điểm K xác định sao cho : \(\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{AD}\) hay tứ giác AKBD là hình bình hành.
A B C D K
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+2\overrightarrow{MG}\)\(+2\overrightarrow{GC}\)
\(=4\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)+\overrightarrow{GC}\)
\(=4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\).
Giả sử điểm M thỏa mãn:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MG}=\dfrac{\overrightarrow{CG}}{4}\).
Điểm M được xác định để \(\overrightarrow{MG}=\dfrac{\overrightarrow{CG}}{4}\).
A B C G T M
Gọi T là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GT}\).
Vì vậy điểm M được xác định là trung điểm của GT.
\(VT=4\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\)
\(=4\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\)