Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1.
I là trung điểm của AM \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}\)
M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Câu 2.
Ta có: \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\) M là trọng tâm của tam giác ABC.
\(\Rightarrow\) D đúng.
Câu 1:
Theo quy tắc TĐ ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}\)
Mà \(\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AM}}{2}\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}}{2}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{4}\)
Câu 2:
Có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{CA}\Rightarrow\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=0\)
Vậy M là trọng tâm tam giác ABC (D)
Câu 3 sai đề, phải là \(\overrightarrow{BC}=m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}\) ms đúng chứ?
Câu 4 để mai ik, dài lắm :))
D nha bạn
Ta có AC=-2AB
AC=MC-MA
AB=-2(MB-MA)
<=>MC-MA=-2(MB-MA)
<=>MC-MA=-2MB+2MA
<=>MC+2MB=MA+2MA
=3MA
Vậy chọn D
\(MG=\frac{1}{4}GA\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\frac{3}{4}\overrightarrow{GA}\\\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{GM}\end{matrix}\right.\)
\(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=3\overrightarrow{GM}+3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b/
Đề sai, đẳng thức đúng phải là: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=3\overrightarrow{GG'}\)
c/
Đề tiếp tục có vấn đề \(4\overrightarrow{IO}\) ở vế phải điểm O là điểm nào?
Đầu tiên, ta đã biết nếu I là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) (1)
Biến đổi biểu thức đề bài:
\(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) (2)
Trừ vế với vế của (1) và (2)
\(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\) \(\Rightarrow\) M trùng I
Vậy M là trọng tâm tam giác ABC