Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có: EB=EI(gt)
mà E nằm giữa hai điểm B và I
nên E là trung điểm của BI
Xét tứ giác AICB có
E là trung điểm của đường chéo AC(BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)
E là trung điểm của đường chéo BI(cmt)
Do đó: AICB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AI=BC và AI//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AICB)(1)
Ta có: DC=DK(gt)
mà D nằm giữa K và C
nên D là trung điểm của KC
Xét tứ giác AKBC có
D là trung điểm của đường chéo KC(cmt)
D là trung điểm của đường chéo AB(CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)
Do đó: AKBC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AK//BC và AK=BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AKBC)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(3)
Từ (1) và (2) suy ra AK//AI
mà AK và AI có điểm chung là A
nên K,A,I thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của KI(ddpcm)
b) Sửa đề: Chứng minh BI,CK,FA đồng quy tại một điểm
Ta có: AC//KB(hai cạnh đối trong hình bình hành ACBK)
mà F∈KB
nên AC//KF
Xét ΔIKF có
A là trung điểm của KI(cmt)
AC//KF(cmt)
Do đó: C là trung điểm của IF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: CB//AK(cmt)
mà I∈AK
nên CB//KI
Xét ΔFIK có
C là trung điểm của FI(cmt)
CB//KI(cmt)
Do đó: B là trung điểm của KF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔFKI có
FA là đường trung tuyến ứng với cạnh KI(A là trung điểm của KI)
IB là đường trung tuyến ứng với cạnh KF(B là trung điểm của KF)
KC là đường trung tuyến ứng với cạnh IF(C là trung điểm của IF)
Do đó: FA,IB,KC cắt nhau tại trọng tâm của ΔFKI
hay FA,IB,KC đồng quy(đpcm)
Câu 2:
Kẻ \(DK\perp BH.\)
Mà \(BH\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(DK\) // \(AC\) (từ vuông góc đến song song).
Hay \(DK\) // \(HC.\)
=> \(\widehat{KDB}=\widehat{HCD}\) (vì 2 góc đồng vị).
+ Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{FBD}=\widehat{HCD}.\)
Mà \(\widehat{KDB}=\widehat{HCD}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{FBD}=\widehat{KDB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BFD\) và \(DKB\) có:
\(\widehat{BFD}=\widehat{DKB}=90^0\)
Cạnh BD chung
\(\widehat{FBD}=\widehat{KDB}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BFD=\Delta DKB\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DF=BK\) (2 cạnh tương ứng) (1).
Nối D với H.
+ Vì \(DK\) // \(AC\left(cmt\right)\)
=> \(DK\) // \(EH.\)
=> \(\widehat{KDH}=\widehat{EHD}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DEH\) và \(HKD\) có:
\(\widehat{DEH}=\widehat{HKD}=90^0\)
Cạnh DH chung
\(\widehat{EHD}=\widehat{KDH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta DEH=\Delta HKD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DE=HK\) (2 cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) => \(DF+DE=BK+HK.\)
Mà \(BK+HK=BH\)
=> \(DF+DE=BH\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a)
Ta có: EB=EI(gt)
mà E nằm giữa hai điểm B và I
nên E là trung điểm của BI
Xét tứ giác AICB có
E là trung điểm của đường chéo AC(BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)
E là trung điểm của đường chéo BI(cmt)
Do đó: AICB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AI=BC và AI//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AICB)(1)
Ta có: DC=DK(gt)
mà D nằm giữa K và C
nên D là trung điểm của KC
Xét tứ giác AKBC có
D là trung điểm của đường chéo KC(cmt)
D là trung điểm của đường chéo AB(CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)
Do đó: AKBC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AK//BC và AK=BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AKBC)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(3)
Từ (1) và (2) suy ra AK//AI
mà AK và AI có điểm chung là A
nên K,A,I thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của KI(ddpcm)
b) Sửa đề: Chứng minh BI,CK,FA đồng quy tại một điểm
Ta có: AC//KB(hai cạnh đối trong hình bình hành ACBK)
mà F∈KB
nên AC//KF
Xét ΔIKF có
A là trung điểm của KI(cmt)
AC//KF(cmt)
Do đó: C là trung điểm của IF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: CB//AK(cmt)
mà I∈AK
nên CB//KI
Xét ΔFIK có
C là trung điểm của FI(cmt)
CB//KI(cmt)
Do đó: B là trung điểm của KF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔFKI có
FA là đường trung tuyến ứng với cạnh KI(A là trung điểm của KI)
IB là đường trung tuyến ứng với cạnh KF(B là trung điểm của KF)
KC là đường trung tuyến ứng với cạnh IF(C là trung điểm của IF)
Do đó: FA,IB,KC cắt nhau tại trọng tâm của ΔFKI
hay FA,IB,KC đồng quy(đpcm)
A B C E D M N K
Ta có: \(\Delta BMN=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\Rightarrow AC=NB;goc:BNM=goc:CAM\)
\(matkhac:gocEAD+gocCAB=360-90-90=180;ABN+BAN+BNA=180\Rightarrow CAM+BAN+ABN=180\Leftrightarrow CAB+ABN=180\Leftrightarrow EAD=ABN\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DAE\left(c.g.c\right)\Rightarrow AN=DE\)
cac cau khac có trong SBT; nang cao pt; nếu cần mai giúp
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Ta có \(\widehat{BAD}=\widehat{EAC}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ADC\) và \(ABE\) có:
\(AD=AB\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\)
\(AC=AE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADC=\Delta ABE\left(c-g-c\right)\)
=> \(DC=BE\) (2 cạnh tương ứng).
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ADN\) và \(MEN\) có:
\(AN=MN\left(gt\right)\)
\(\widehat{AND}=\widehat{MNE}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(DN=EN\) (vì N là trung điểm của \(DE\))
=> \(\Delta ADN=\Delta MEN\left(c-g-c\right)\)
=> \(AD=ME\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(AD=AB\left(gt\right)\)
=> \(AB=ME.\)
Chúc bạn học tốt!
Hình tự vẽ.
a) Xét \(\Delta APE\) vuông tại P và \(\Delta APH\) vuông tại H có:
\(PE=PH\left(gt\right)\)
AP chung
\(\Rightarrow\Delta APE=\Delta APH\left(cgv-cgv\right)\)
b) Vì \(\Delta APE=\Delta APH\)
\(\Rightarrow\widehat{EAP}=\widehat{HAP}\) \(=90^o\)
Tương tự: \(\Delta AQF=\Delta AQH\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FAQ}=\widehat{HAQ}\) \(=90^o\)
Khi đó: \(\widehat{EAP}+\widehat{HAP}+\widehat{FAQ}+\widehat{HAQ}=90^o+90^o+90^o+90^o\)
\(=180^o\)
\(\Rightarrow E,A,F\) thẳng hàng.
Mình ghi thiếu câu b là BI; CK; FA đông quy tại G