Question

[Khánh Vân]

Cho tam giác ABC trực tâm H,goi I là giao điểm các đường trung trực,gọi H’ đối xứng với H qua trung điểm của BC

CMR: H’ đối xứng với A qua I

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

Vì $H$ đối xứng với $H'$ qua $I$ nên $M$ là trung điểm củ $HH'$

Xét tứ giác $HBH'C$ có hai đường chéo cắt nhau tại $M$ là trung điểm mỗi đường nên $HBH'C$ là hình bình hành

Do đó, \(BH'\parallel CH\), mà \(CH\perp AB\) (tính chất trực tâm)

\(\Rightarrow AB\perp BH'\Leftrightarrow \angle ABH'=90^0\), mà góc \(ABH'\) chắn cung $AH'$ nên $AH'$ chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

\(\Rightarrow A,H'\) đối xứng nhau qua $I$ ( $I$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp)

Answer 2

[vung nguyen thi]

Akai Haruma qua trag của mình giải dùm mình 5 bài mới đăng đi. thanks