Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E H
trong tam giac ABD ta co \(\tan B=\frac{AD}{BD}\)
ADC co \(\tan C=\frac{AD}{CD}\)
suy ra \(\tan B\cdot\tan C=\frac{AD^2}{BD\cdot CD}\) (1)
\(\Delta BDH~\Delta ADC\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{DH}{DC}=\frac{DB}{AD}\Rightarrow BD\cdot DC=DH\cdot AD\)(2)
tu (1)(2) \(\Rightarrow\tan B\cdot\tan C=\frac{\left(2DH\right)^2}{DH\cdot2DH}=2\)
trong tam giac ABD ta co tanB=ADBD
ADC co tanC=ADCD
suy ra tanB·tanC=AD2BD·CD (1)
ΔBDH~ΔADC(g.g)⇒DHDC =DBAD ⇒BD·DC=DH·AD(2)
tu (1)(2) ⇒tanB·tanC=(2DH)2DH·2DH =2
a) Xét tam giác vuông \(\Delta ABD\to\tan B=\frac{AD}{BD}.\)
Xét tam giác vuông \(\Delta ACD\to\tan C=\frac{AD}{CD}.\)
Vậy \(\tan B\cdot\tan C=\frac{AD}{BD}\cdot\frac{AD}{CD}=\frac{AD^2}{BD\cdot CD}.\)
Mặt khác \(\Delta DHB\sim\Delta DCA\) (g.g), ta suy ra \(\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DA}\to DB\cdot DC=DH\cdot DA.\) Thành thử
\(\tan B\cdot\tan C=\frac{AD^2}{BD\cdot CD}=\frac{AD^2}{DH\cdot DA}=\frac{AD}{HD}.\)
b. Theo chứng minh trên \(DH\cdot DA=DB\cdot DC\le\left(\frac{DB+DC}{2}\right)^2=\frac{BC^2}{4}.\)
c. Đề bài không đúng, đề nghị tác giả xem lại đề!
A B C E D H K
a/ Áp dụng định lý Pytago:
\(\frac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC}=\frac{AK^2+KC^2+\left(BK^2++CK^2\right)-AB^2}{\left(BK+CK\right)^2+BA^2-\left(AK+KC\right)^2}\)
\(=\frac{2CK^2+2BK.CK}{2BK^2+2BK.CK}=\frac{2CK\left(CK+BK\right)}{2BK\left(BK+CK\right)}=\frac{CK}{BK}\)
b ) Ta có :
\(\tan B=\frac{AK}{BK}\) ; \(\tan C=\frac{AK}{CK}\)
Nên \(\tan B.\tan C=\frac{AK^2}{BK.CK}\left(1\right)\)
Mặt khác ta có : \(B=HKC\)mà : \(tanHKC=\frac{KC}{KH}\)
Nên \(\tan B=\frac{KC}{KH}\)tương tự \(tanC=\frac{KB}{KH}\)
\(\Rightarrow\tan B.\tan C=\frac{KB.KC}{KH^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\tan B.\tan C\right)^2=\left(\frac{AK}{KH}\right)^2\)
Theo bài ra có : \(HK=\frac{1}{3}AK\Rightarrow\tan B.\tan C=3\)
c ) c/ Ta chứng minh được: 2 tam giác ABC và ADE đồng dạng nên :
\(\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\left(\frac{AB}{AD}\right)^2\left(3\right)\)
Mà góc BAC = 60 0 nên \(\widehat{ABD}=30^0\)
\(\Rightarrow AB=2AD\left(4\right)\)
Từ (3) và (4 ) ta có : \(\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=4\Rightarrow S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
A B C D E F I L K H O
Chứng minh được H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Ta có \(FI\perp AE,HE\perp AC\Rightarrow FI//HE\)và \(HF\perp AB,EI\perp AF\Rightarrow HF//EI\)
Lúc đó HFIE là hình bình hành\(\Rightarrow FI//HE,FI=HE\)
Tương tự: \(DL//HE,DL\perp HE\)
\(\Rightarrow FILD\)là hình bình hành. Tương tự FELK là hình bình hành.
Gọi O là trung điểm của ID. Ta có O là trung điểm của FL, EK
Hai tam giác DEF, IKL đối xứng qua O
Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL
\(\Leftrightarrow H\equiv O\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}EF//BC\\DF//AC\\ED//AB\end{cases}}\)
khi và chỉ khi \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\)hay tam giác ABC đều
Bài lớp 8 hơi khó và mình chưa có t/g suy nghĩ, lm bài lớp 9 trước đó nha