Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ chứng minh từ các hình bình hành to nhỏ khác nhau. Từ đó CM O là trung điểm AA(1).
Vậy \(A,O,A_1\)thẳng hàng
Câu a : Kẻ đường cao BH . Ta có :
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BH.AC=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\)(đpcm)
Câu b : \(\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\frac{\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A}{\frac{1}{2}.AD.AE.\sin A}=\frac{AB.AC}{AD.AE}\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
a) Ta có:
$\frac{S_{AMN}}{S_{AMC}}=\frac{AN}{AC}$
$\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}$
Nhân theo vế thu được:
$\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AN.AM}{AC.AB}$
b)
Vì $AB=AC, AM=CN\Rightarrow AB-AM=AC-CN$ hay $BM=AN$
Do đó:
$\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM.BM}{AB.AC}=\frac{AM.BM}{AB^2}$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$AM.BM\leq \left(\frac{AM+BM}{2}\right)^2=\frac{AB^2}{4}$
$\Rightarrow \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\leq \frac{AB^2}{4.AB^2}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow S_{AMN}\leq \frac{S_{ABC}}{4}$
Vậy $S_{AMN}$ max bằng $\frac{S_{ABC}}{4}$ khi $AM=BM$ hay $M$ là trung điểm của $AB$, kéo theo $N$ là trung điểm $AC$
Vậy......