Câu hỏi của võ hoàng nguyên

Question

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $CD=\frac{1}{4}BC$. Trên tia AD lấy E sao cho D là trung điểm cua AE. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC....

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

MA=MB; NB=NC => MN là đường trung bình của tg ABC => MN//AC (1)

Xét tg ACD và tg END có

^ADC = ^EDN (góc đối đỉnh)

CN=BC/2; CD=BC/4 => CD=CN/2 hay DC=DN

DA=DE

=> tg ACD = tg END (c.g.c) => ^DAC = ^DEN => EN//AC (2)

Từ (1) và (2) => MN trùng EN (Từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 dt // với đường thẳng đã cho)

=> M;N;E thẳng hàng

Câu trả lời:

MA=MB; NB=NC => MN là đường trung bình của tg ABC => MN//AC (1)

Xét tg ACD và tg END có

^ADC = ^EDN (góc đối đỉnh)

CN=BC/2; CD=BC/4 => CD=CN/2 hay DC=DN

DA=DE

=> tg ACD = tg END (c.g.c) => ^DAC = ^DEN => EN//AC (2)

Từ (1) và (2) => MN trùng EN (Từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 dt // với đường thẳng đã cho)

=> M;N;E thẳng hàng

Trí Tiên · Answer

CẬU ƠI LỚP 7 ĐÃ HỌC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH đâu , bài này tớ có cách khác

A B C D E M N

A) NỐI B VÀ E

TA CÓ

$DC=\frac{1}{4}BC\left(1\right)$

MÀ $NC=\frac{1}{2}BC$

THAY $ND+DC=\frac{1}{2}BC$

THAY (1) VÀO TA CÓ

$ND+\frac{1}{4}BC=\frac{1}{2}BC$

$\Leftrightarrow ND=\frac{1}{2}BC-\frac{1}{4}BC$

$\Leftrightarrow ND=BC\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)$

$\Leftrightarrow ND=\frac{1}{4}BC$

MÀ $DC=\frac{1}{4}BC$

$\Rightarrow ND=DC\left(2\right)$

TA LẠI CÓ $BN=NC\left(gt\right)$

THAY $BN=ND+DC$

THAY (2) VÀO TA CÓ

$BN=2ND$

MÀ $BN+ND=BD$

THAY $2ND+ND=BD$

$\Leftrightarrow3ND=BD$

$\Leftrightarrow ND=\frac{1}{3}BD$

VÌ AD = DE => BD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA $\Delta ABE$

MÀ $ND=\frac{1}{3}BD$

=> N LÀ TRỌNG TÂM CỦA $\Delta ABE$

VÌ AM=BM

=> EM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ 2 CỦA $\Delta ABE$

MÀ N LÀ TRỌNG TÂM CỦA $\Delta ABE$

=> EM BẮT BUỘT ĐI QUA N

=> BA ĐIỂM E,M,N THẲNG HÀNG (ĐPCM)