Question

[Phạm Thị Minh Nguyệt]

cho tam giác abc trên bc m và n lần lượt là điểm giữa AB và AC .BN cách CM tại O .AO kéo dài cách BC tại K chứng tỏ K bằng điểm chính giữa AC  

nhanh cho mik với

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Hai tg ABN và tg ABC có chung đường cao từ B->AC nên

\(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{ABN}=\frac{S_{ABC}}{2}\)

Hai tg ACM và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\frac{S_{ACM}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{ACM}=\frac{S_{ABC}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABN}=S_{ACM}\) Hai tg này có phần diện tích chung là \(S_{AMON}\Rightarrow S_{BOM}=S_{CON}\)

Hai tg AOM và tg BOM có chung đường cao từ O->AB và AM=BM \(\Rightarrow S_{AOM}=S_{BOM}\)

Hai tg AON và tg CON có chung đường cao từ O->AC và AN=CN \(\Rightarrow S_{AON}=S_{CON}\)

\(\Rightarrow S_{AOM}+S_{BOM}=S_{AON}+S_{CON}\Rightarrow S_{ABO}=S_{ACO}\)

Hai tg ABO và tg ACO có chung AO nên

\(\frac{S_{ABO}}{S_{ACO}}=\)đường cao từ B->AO / đường cao từ C->AO = 1

Hai tg ABK và tg ACK có chung AK nên

\(\frac{S_{ABK}}{S_{ACK}}=\)đường cao từ B->AO / đường cao từ C->AO = 1 

Hai tg ABK và tg ACK lại có chung đường cao từ A->BC nên

\(\frac{S_{ABK}}{S_{ACK}}=\frac{BK}{CK}=1\Rightarrow BK=CK\)