Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tứ giác BFHD có
góc BFH + góc BDH = 180
mà nó là 2 góc đối => nội tiếp => góc FDH = góc FBE
chứng minh tương tự với tứ giác CEHD
=> góc HDE = góc HCE
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC = góc BEF = 90
mà nó là 2 góc kề => tứ giác nội tiếp
mà góc BEC = 1/2 sđ BC = 90 => SĐ BC = 180 => BC là đường kính mà I là trung điểm BC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
=> góc FIE = góc FBE + góc FCE
=> Góc FIE = góc FDH+góc HDE => góc FIE = góc FDE
mà nó là 2 góc kề => nội tiếp
=> điều phải cm
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{HEA}+\widehat{HFA}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đề thì đúng nhưng đề này là đề học sinh giỏi thì thường quá!
Bạn chỉ cần dùng tứ giác nội tiếp là sẽ ra \(DH\) là phân giác \(\widehat{EDF}\) (tin mình đi). Tương tự với mấy đỉnh kia suy ra đpcm.
sai đề rồi đáng lẽ ABC là tam giác đều hoặc các đường cao AD BE CF là những đường trung trực
Ta có tứ giác AMBC nội tiếp ( O ) nên ˆKMB=ˆACB���^=���^
Mặt khác ˆBFC=ˆBEC=900���^=���^=900 nên tứ giác BFEC nội tiếp suy ra ˆKFB=ˆBCE���^=���^
Khi đó ˆKMB=ˆKFB���^=���^ nên tứ giác KMFB nội tiếp
Dễ thấy BFEC là tứ giác nội tiếp nên ˆFBC=ˆFEA⇒���^=���^⇒ tứ giác EFCB nội tiếp
=> ˆHMA=900⇒MH⊥AK
Lời giải:
Kẻ tia $At$ là tiếp tuyến của $(O)$
Ta thấy \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\), hai góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Vì \(At\) là tiếp tuyến nên \(\widehat{tAB}=\widehat{ACB}\) (cùng nhìn cung AB)
Do đó \(\widehat{AFE}=\widehat{tAB}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(At\parallel EF\). Mà \(At\perp OA\) (theo tính chất tiếp tuyến ) nên \(OA\perp EF\)
Suy ra: \(S_{OEAF}=\frac{EF.OA}{2}(1)\)
(Nhớ rằng trong 1 tứ giác có hai đường chéo vuông góc thì diện tích bằng nửa tích hai đường chéo )
Hoàn toàn tương tự: \(OB\perp DF, OC\perp ED\)
\(\Rightarrow S_{OFBD}=\frac{OB.FD}{2}; S_{OECD}=\frac{OC.ED}{2}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow S_{OEAF}+S_{OFBD}+S_{OECD}=\frac{OA.EF+OB.FD+OC.ED}{2}\)
\(\Leftrightarrow S_{ABC}=\frac{R.EF+R.DF+R.DE}{2}=R.\frac{EF+DF+DE}{2}=R.\frac{\text{chu vi}_{DEF}}{2}\)
Ta có đpcm.