Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
(hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).
+ 
đều là các góc nội tiếp chắn 
ΔOAB có 
là góc ngoài của tam giác
Từ (1) và (2) suy ra DB = DC = DO.
Vậy chọn đáp án D.
Hướng dẫn làm bài:
Vì AC vad BC tiếp xúc với đường tròn (O), AD đi qua O nên ta có:
ˆCAD=ˆBAD=αCAD^=BAD^=α (vì tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác)
⇒ cung CD = cung DB ⇒CD = DB (*)
Tương tự, CO là tia phân giác của góc C nên:
ˆACO=ˆBCO=βACO^=BCO^=β
Mặt khác: ˆDCO=ˆDCB+ˆBCO=α+β(1)(doˆBAD=ˆBCDDCO^=DCB^+BCO^=α+β(1)(doBAD^=BCD^
Ta có: ˆCODCOD^ là góc ngoài của ∆ AOC nên
ˆCOD=ˆOAC+ˆOCA=β+α(2)COD^=OAC^+OCA^=β+α(2)
Từ (1) và (2) ta có: ˆOCD=ˆCODOCD^=COD^
Vậy ∆DOC cân tại D (**)
Từ (*) và (**) suy ra CD = OD = BD
Chọn đáp án D
a) Xét (O) có :
AB là tiếp tuyến tại B
AC là tiếp tuyến tại C
AB cắt AC tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)và OA là p/g \(\widehat{BOC}\)
Xét tg ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)Mà 2 góc này đối nhau
\(\Rightarrow\)ABOC là tg nt
b) Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BE
\(\widehat{BDE}\)là góc nt chắn cung BE
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)
Xét \(\Delta ABEvà\Delta ADB:\)
\(\widehat{BAD}\)chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ADB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
c) Vì OA là p/g \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Do ABOC là tg nt\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BCA}\)(cùng chắn cung AB)
Suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{ACB}\)
M A B C I D N O H K
a) CM: \(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBM}+\widehat{OBC}=180^o\)( kề bù)
\(\widehat{ODC}+\widehat{OBC}=180^o\)( tứ giác ODCB nội tiếp )
=> \(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)
b)
+)Xét tam giác MCN có CO là tia phân giác đồng thời là đường cao
=> Tam giác CMN cân tại C (1)
=> \(\widehat{BMA}=\widehat{DNA}=\widehat{BAM}\)( CD//BA => DN//BA)
=> Tam giác BMA cân tại B
=> BM=BA=CD ( ABCD là hình bình hành) (2)
+) CO là phân giác \(\widehat{BCD}\)
=> \(\widebat{BO}=\widebat{DO}\)
=> BO=DO (3)
+) Xét tam giác BOM và tam giác DOC có:
\(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)( theo a)
BM=CD ( theo 2)
BO=DO (theo 3)
=> \(\Delta BOM=\Delta DOC\)
+) OM=OC
Và từ (1) => CO là đường trung trực của MN
=> OM=ON
Vậy OM=ON=OC
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
c) GỌi H là giao của IO và BD
=> IH vuông BD và H là trung điể m BD
Ta có: \(KD^2=\left(HD-HK\right)^2=HD^2+HK^2-2.HD.HK=ID^2-IH^2+IK^2-IH^2-2HD\left(HD-KD\right)\)
\(=ID^2+IK^2-2\left(IH^2+HD^2\right)+2HD.KD=ID^2+IK^2-2ID^2+2HD.KD\)
\(=IK^2-ID^2+2HD.KD\)
=> \(IB^2-IK^2=ID^2-IK^2=2HD.KD-KD^2\)
=> \(\frac{IB^2-IK^2}{KD^2}=\frac{2HD-KD}{KD}=\frac{BD-KD}{KD}=\frac{BK}{KD}\)(4)
Ta lại có: CK là phân giác trong của tam giác CBD
=> \(\frac{BK}{KD}=\frac{CB}{CD}\)
Và MB=DC ( theo cm câu a) , CM=CN ( Tam giác CMN cân)
=> CB=DN
=> \(\frac{BK}{KD}=\frac{DN}{MB}\)(5)
Từ (4), (5)
=> ĐPCM
- Vẽ tam giác ABC:
- Vẽ tam giác nhọn ABC sao cho \(A B < A C\).
- Vẽ đường tròn (O) nội tiếp tam giác này.
- Lấy các điểm D và E:
- Trên tia \(B A\), lấy điểm D sao cho \(B D = C E\).
- Trên tia \(C A\), lấy điểm E sao cho \(B D = C E\).
- Vẽ tam giác ADE:
- Nối D và E với A để tạo thành tam giác ADE.
- Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE:
- Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Đường tròn này sẽ cắt đường tròn (O) tại điểm K khác A.
- Điểm K:
- Điểm K là điểm giao của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADE và đường tròn (O).
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
(hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).
+
đều là các góc nội tiếp chắn 
ΔOAB có
là góc ngoài của tam giác
Từ (1) và (2) suy ra DB = DC = DO.
Vậy chọn đáp án D.