Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ nha bạn
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)
=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm
b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:
\(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)
=> AI là ti phân giác góc KAH
Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH
=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm
c) Kẻ CM \(\perp\)BE
Xét tứ giác BKCM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)
=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
=> BK=CM (t/c) (1)
Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)
Từ (1) và (2) có : CM=CH
Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:
\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)
=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)
=> BC là tia phân giác góc HBM
hay BC là tia phân giác HBE -đpcm
Chúc bạn học tốt!
d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền
=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)
=>CE>CH
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc A chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔAKC
=>AH=AK
c: Xet ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
AK=AH
=>ΔAKI=ΔAHI
=>góc KAI=góc HAI
d: ΔABC cân tại A
mà AP là phân giác
nên P là trung điểm của BC
=>AP vuông góc BC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b:
Xét ΔABC có
BH,CK là đường cao
BH cắt CK tại I
=>I là trực tâm
=>AI vuông góc BC tại M
Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KC=HB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM là đường cao
nên IM là phân giác
c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
b: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
AK=AH
Do đó: ΔAKI=ΔAHI
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
c: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KC=HB
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hay ΔIBC cân tại I
d: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
e: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là đường cao
( Bạn tự vẽ hình nha)
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACK có:
+Góc K = Góc H = 900
+AB=AC ( tam giác ABC cân )
+Góc A chung
=> Tam giác ABH = tam giác ACK ( Cạnh huyền - góc nhọn )
a, xét tam giác ABH và tam giác ACK có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\)chung
=> tam giác ABH = tam giác ACK( CH-GN)
b,vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)mà \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{ACK}\)suy ra \(\widehat{IBC}\)=\(\widehat{ICB}\)
=> tam giác IBC cân tại I
=>IB=IC
c, xét tam giác IAB và tam giác IAC có:
IA cạnh chung
AB=AC(gt)
IB=IC( theo câu b)
=> tam giác IAB= tam giác IAC (c.g.c)
=>\(\widehat{IAB}\)=\(\widehat{IAC}\)
kéo dài AI xuống cạnh BC, gọi đó là điểm M
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AM cạnh chung
\(\widehat{MAB}\)=\(\widehat{MAC}\)(cmt)
AB=AC(gt)
=> tam giác AMB= tam giác AMC( c.g.c)
=>\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=90 độ
=> AI vuông góc vs BC