Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do ^AEH=^ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH ⊥ BC.
Suy ra ^DAH=^DBC (vì cùng phụ với góc ^DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy ^IDB=^DBI.
Từ đó suy ra: ^HAD=^HBI=^BDI hay ^HAD=^HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có ^HAD=^JDA⇒^JDA=^HDI.
Vậy nên ^JDI=^HDI+^JDH=^JDA+^FDH=^ADH=90o.
Suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH.
Do \widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^oAEH=ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH \perp⊥ BC.
Suy ra \widehat{DAH}=\widehat{DBC}DAH=DBC (vì cùng phụ với góc \widehat{DCB}DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy \widehat{IDB}=\widehat{DBI}IDB=DBI.
Từ đó suy ra: \widehat{HAD}=\widehat{HBI}=\widehat{BDI}HAD=HBI=BDI hay \widehat{HAD}=\widehat{HDI}HAD=HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có \widehat{HAD}=\widehat{JDA}\Rightarrow\widehat{JDA}=\widehat{HDI}HAD=JDA⇒JD<...
1.
Chứng minh được \widehat{CEB} = \widehat{BDC} = 90^{\circ}CEB=BDC=90∘.
Suy ra 44 điểm B,E, D, CB,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính CBCB nên tứ giác BCDEBCDE nội tiếp.
Có tứ giác BCDEBCDE nội tiếp nên \widehat{DCE} = \widehat{DBE}DCE=DBE (22 góc nội tiếp cùng chắn cung DEDE) hay \widehat{ACQ} = \widehat{ABP}ACQ=ABP.
Trong đường tròn tâm (O)(O), ta có \widehat{ACQ}ACQ là góc nội tiếp chắn cung AQAQ và \widehat{ABP}ABP nội tiếp chắn cung APAP
\Rightarrow \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}⇒AQ⌢=AP⌢.
2.
(O)(O) có \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}
a: góc BEC=góc BDC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
góc AEH=góc ADH=90 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
b: Gọi giao của AH với BC là N
=>AH vuông góc BC tại N
góc IEO=góc IEH+góc OEH
=góc IHE+góc OCE
=90 độ-góc OCE+góc OCE=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)