cho tam giác ABC nhọn với góc BAC=60 độ CM: BC2=AB2+AC2-AB-AC

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

TD

Thái Đào

5 tháng 3 2017

cho tam giác ABC nhọn với góc BAC=60 độ

CM: BC²=AB²+AC²-AB-AC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

U

Uyên

3 tháng 10 2019

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LV

Lê Văn Hải

22 tháng 8 2014 - olm

cho tam giác nhọn ABC, cho góc BAC=60⁰ .CMR :BC² =AB² +AC²- AB.AC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

LP

lỗ phong

19 tháng 1 2015

rất hân hạnh làm quen you!(^^)

vẽ ch vuông với ab

tam giác hac vuông tại h,có góc a=60độ nên là nửa tam giác đều

nên AH=AC/2

DO ĐÓ HB=AB-AH=AB-AC/2(1)

TAM GIÁC HAC CÓ GÓC H =90 ĐỘ ,NÊN

AC^2=AH^2+HC^2,NÊN HC^2=AC^2-(AC/2)^2=3AC^2/4(2)

TAM GIÁC HBC VUÔNG TẠI,NÊN

BC^2=HB^2+HC^2

TỪ (1)VÀ (2),TA CÓ

BC^2=(AB-AC/2)^2+3AC^2/4=(AB-AC/2)(AB-AC/2)=3AC^2/4

=AB(AB-AC/2)-AC/2(AB-AC/2)+3AC^2/4

=(AB^2-AB*AC+AC^2/4)+3AC^2/4

=AB^2+AC^2-AB*AC

XONG RỒI ĐÓ.GIÚP TUI CÁI COI!

TUI MỚI ĐK NÊN K.O BIẾT LÀM SAO VÀO THU TOÁN 7

NH

Nguyễn Hồng Ngọc

28 tháng 3 2016 - olm

Cho tam giác ABC nhọn có góc A=60^o. Chứng minh: BC²=AB²+AC²-AB.AC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

PN

Phạm Nguyễn Bảo Ngọc

28 tháng 3 2016

bn có cần gấp ko

PN

Phạm Nguyễn Bảo Ngọc

28 tháng 3 2016

nt riêng cko mk nha

CC

Công Chúa Huyền Trang

4 tháng 2 2017 - olm

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC =12cm, BC=15cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), HD vuông góc với AB ( D thuộc AB ), HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh:

a) Góc BAC bằng 90 độ.

b) BD² + DH² + HC² = CE² + EH² + HB²

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

PT

Phạm Tuấn Kiệt

16 tháng 3 2016 - olm

Cho tam giác nhon ABC với góc BAC=60^o.

CMR:BC²=AB²+AC²-AB.AC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

AT

Ảo Tưởng

27 tháng 2 2016 - olm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và O là điểm bất kì nằm trong tam giác đó. Từ O hạ OM vuông góc với AC(M thuộc AC) OI vông góc với AB (I thuộc AB) OH vuông góc với BC (H thuộc BC) Chứng minh rằng AI²+BH²+CM²=AM²+CH²+BI²

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

LH

Lãnh Hàn Thần

25 tháng 1 2016 - olm

Tam giác ABC có góc A là 60 độ. Chứng minh BC²=AB²+AC²-AB*AC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

CN

cao ngoc khanh linh

3 tháng 2 2020 - olm

cho tam giác ABC có góc A = 60 độ chúng minh BC² = AB² +AC² - AB. AC (theo định lý pi - ta - go )

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NP

Nguyễn Phương Uyên

3 tháng 2 2020

kẻ BH _|_ BC tại H

xét tam giác ABH vuông tại H

=> góc ABH + góc BAC = 90 (đl)

góc BAC = 60 (gt)

=> góc ABH = 30 ; xét tam giác ABH vuông tại H

=> AH = BA/2 (định lí)

=> AB = 2AH (1)

xét tam giác ABH vuông tại H

=> AB^2 = AH^2 + BH^2 (đl pytago)

=> BH^2 = AB^2 - AH^2 (2)

xét tam giác BHC vuông tại H

=> BC^2 = HC^2 + BH^2 (đl Pytago)

HC = AC - AH

=> BC^2 = (AC - AH)^2 + BH^2

=> BC^2 = AC^2 - 2AC.AH + AH^2 + BH^2 và (1)(2)

=> BC^2 = AC^2 - AB.AC + AH^2 + AB^2 - AH^2

=> BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC

TN

Trần Ngự Thư

12 tháng 8 2018 - olm

1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng AB2 + CH2 = AC2 - AD22) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D a) Chừng minh rằng BC2 - BD2 = AC2 - AD2B) Cho biết: AD ‹ AC. So sánh BC và BD.3) Cho tam giác ABC có góc B= 30o. Dựng phía ngoài tam giác ABC, tam giác đều ACD. Chứng minh rằng: BD2= AB2 + BC24) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6 cm, AC = 8 cm. D là...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

X

Xmaf

17 tháng 3 2019 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A , có I là tđ của BC . IM vuông góc vs AB tại M và IN vuông góc AC tại N

A ) CM tam giác BMI - tam giác CNI

b) Cm tam giác AMN cân

c) C/mMN // BC

d) c/ m AI vuông góc với BC và AI là p/g của góc BAC

e) C/M 2IN² = AC²-AN² - NC²

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

NV

Nguyễn Việt Hoàng

17 tháng 3 2019

A B C M N I 1 1 1 2

a) Vì \(\Delta ABC\)cân tại A ( GT )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Tính chất tam giác cân )

Xét \(\Delta BMI\left(\widehat{BMI}=90^o\right)\)và \(\Delta CNI\left(\widehat{CNI}=90^o\right)\)có :

\(BI=CI\)( vì I là trung điểm của BC )

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( chứng minh trên )

\(\Rightarrow\Delta BMI=\Delta CNI\)( Cạnh huyền - góc nhọn )

b) VÌ \(\Delta BMI=\Delta CNI\)( chứng minh trên )

\(\Rightarrow BM=CN\)( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB=AM+MB\\AC=AN+NC\end{cases}}\)

Mà AB = AC ( vì \(\Delta ABC\)cân tại A ) ; BM = CN ( chứng minh trên )

\(\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A ( Điều phải chứng minh )

c) Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên :

\(\widehat{B_1}=\frac{180^o-M\widehat{AN}}{2}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta AMN\)cân tại A nên :

\(\widehat{M_1}=\frac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{M_1}\)

Mà \(\widehat{B_1}\)và \(\widehat{M_1}\)ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow MN//BC\)( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )

d) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có :

\(AI\): cạnh chung

\(BI=CI\)( vì I là trung điểm của BC )

\(AB=AC\)( vì \(\Delta ABC\)cân tại A )

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( 2 góc tương ứng )

\(\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\)( 2 góc tương ứng )

Vì \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( chứng minh trên )

=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Vì \(\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\)( chứng minh trên )

Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=90^o\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

e) Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta AIN\)có:

\(IN^2+AN^2=AI^2\)

\(\Rightarrow IN^2=AI^2-AN^2\left(3\right)\)

Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta INC\)có:

\(IN^2+NC^2=IC^2\)

\(\Rightarrow IN^2=IC^2-NC^2\left(4\right)\)

Từ (3) và ( 4)

\(\Rightarrow2IN^2=AI^2-AN^2+IC^2-NC^2\)

\(\Rightarrow2IN^2=\left(AI^2+IC^2\right)-AN^2-NC^2\left(5\right)\)

Theo chứng minh trên ta có : \(AI\perp BC\)

\(\Rightarrow\Delta AIC\)vuông tại I

Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta AIC\)ta có:

\(AC^2=AI^2+IC^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6)

\(\Rightarrow2IN^2=AC^2-AN^2-NC^2\)( Điều phải chứng minh )

KH

ʚ๖ۣۜKɦáηɦ ๖ۣۜHυүềηɞ‏

17 tháng 3 2019

Cho tam giác ABC cân tại A,M là trung điểm BC,Kẻ ME vuông góc với AB tại E,MI vuông góc với AC tại I,Chứng minh AE = AI,Chứng minh AM là trung trực của đoạn thẳng EI,Chứng minh EI // BC,AB = 15 cm,BC = 18 cm,Tính độ dài AM và ME,Toán học Lớp 7,bài tập Toán học Lớp 7,giải bài tập Toán học Lớp 7,Toán học,Lớp 7

a, vì tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( 2 góc ở đáy bằng nhau )
-tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB=AC(gt) |
góc B= góc C ( cmt ) | => tam giác ABM=tam giác ACM(c-g-c)
BM=CM (gt) |
=> góc A1 = góc A2 ( 2 góc t/ứ )
-tam giác AEM và tam giác AIM có
góc AEM=góc AIM(=90 độ) |
cạnh AM chung |=> tam giác AEM= tam giác AIM ( ch-gn)
góc A1= góc A2(cmt ) |
=> AE=AI(2 cạnh t/ứ)
b, vì tam giác AEI cân tại A => tia phân giác góc A vuông góc với EI
đặt AM cắt EI tại O
tam giác AEO và tam giác AIO có
góc AOE = góc AOI (=90 độ) |
AE=AI(cmt) | => tam giác AEO và tam giác AIO ( ch-cgv)
AO chung |
=> EO = IO ( 2 cạnh t/ứ )
vì AO vuông góc EI và EO = IO =>AO là đg trug trực của EI
mà AM là nối dài của AO => AM là đg trug trực của EI
c, vì tam giác AEI cân tại A => góc AEI = ( 180 độ - góc A ): 2 (1)
vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = ( 180 độ - góc A ) : 2 (2)
từ (1) và (2) => góc AEI = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => EI // BC
d, vì BM=CM ( gt ) => BM = CM = 18: 2 = 9 (cm)
-AM^2 = AE^2 + BM^2
=>AM^2 = 15^2 - 9^2
=>AM^2 = 144
=>AM = 12 (cm)