Question

[kanzen]

cho tam giác abc nhọn nội tiếp o ba đường cao ad be cf căt nhau tại h a,cm aehf nội tiếp b,kẻ đường kính ak đường tròng o gọi m là hình chiếu của c trên ak cm ab.ac=ad.ak md song song bk

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có \(\widehat{ABC};\widehat{AKC}\) lần lượt là các góc nội tiếp chắn cung AC

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\)

=>\(AD\cdot AK=AB\cdot AC\)

Xét tứ giác ADMC có \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}=90^0\)

nên ADMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{CDM}=\widehat{CAM}=\widehat{CAK}\)

mà \(\widehat{CAK}=\widehat{CBK}\left(=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{CK}\right)\)

nên \(\widehat{CDM}=\widehat{CBK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DM//BK

Answer 2

[Dương Thị Thùy Trang]

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{A E H} + \hat{A F H} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có \(\hat{A B C} ; \hat{A K C}\) lần lượt là các góc nội tiếp chắn cung AC

=>\(\hat{A B C} = \hat{A K C}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

\(\hat{A B D} = \hat{A K C}\)

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>\(\frac{A D}{A C} = \frac{A B}{A K}\)

=>\(A D \cdot A K = A B \cdot A C\)

Xét tứ giác ADMC có \(\hat{A D C} = \hat{A M C} = 9 0^{0}\)

nên ADMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{C D M} = \hat{C A M} = \hat{C A K}\)

mà \(\hat{C A K} = \hat{C B K} \left(\right. = \frac{1}{2} \cdot s đ \left.\right)\)

nên \(\hat{C D M} = \hat{C B K}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DM//BK

 ^Đúng(0)