Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AH vuông góc BC và KB vuông góc CB nên AH//BK
Lại có BH vuông góc AC và KA vuông góc CA nên HB//AK
Xét tứ giác AHBK có: AH//BK và HB//AK nên AHBK là hình bình hành
Suy ra AH=BK
Xét (O;R) có:
CK là đường kính của (O;R)
Điểm C; B; K thuộc (O;R)
Suy ra: tam giác CBK vuông tại B
Áp dụng dịnh lý py-ta-go cho tam giác CBK vuông tại B
Có: BK^2+CB^2=CK^2
Mà AH=BK(cmt)
Suy ra: AH^2+ BC^2=CK^2 (1)
Có CK là đường kính
Suy ra CK=2R tương đương CK^2=4R^2 (2)
Adđl py-ta-go cho các tam giac AA'B; CHA'; BAB'; BB'C
Có: AB^2=AA'^2+BA'^2
CH^2=CA'^2+HA'^2
AH^2=AB'^2+HB'^2
BC^2=BB'^2+B'C^2
Suy ra: AB^2+CH^2=( AA'^2+CA'^2 ) + ( BA'^2+HA'^2 )= AC^2+BH^2 (3)
=) AH^2+BC^2= BB'^2+AB'^2+HB'^2+B'C^2=AB^2+CH^2 (4)
Từ (1) ; (2) ;(3) và (4) =) AH^2+BC^2= BH^2+AC^2=CH^2+AB^2=4R^2 (đpcm)
a: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BK vuông góc với AB
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>AC vuông góc với CK
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: Vì BHCK là hình bình hành
nên BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm của HK
Xét ΔKAH có
KO/KA=KM/KH
nên OM//AH và OM/AH=KO/KA=1/2
=>OM=1/2AH
a. Kéo dài OC cắt đg tròn tại D
OM = 1/2 BD, cm AHBD là hình bình hành là ok
b. AH^2 + BC^2 = BD^2 + BC^2 = DC^2 = 4R^2
a, xét tứ giác AIHM có:
MI vuông góc vs AB=>góc MIA=900
BH vuông góc vs AC=>góc AHM=900
=>góc AIM=AHM
=>tứ giác AIHM nt
=>I,A,H,M cùng thuộc 1 đường tròn