Question

[Phạm Hoàng Thảo Nguyên]

Cho tam giác ABC nhọn. Lấy điểm D nằm trên AB sao cho AD=2/3AB, lấy điểm E nằm trên AC sao cho AE=2/5AC. Qua E kẻ đường thảng d//AB cắt BC tại I. Tia ED căts đường thảng BC tại F.

a) Tính IC/IB

b) Tính DF/DE

c) Tính FB/FC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: AE+EC=AC

=>\(EC+\dfrac{2}{5}AC=AC\)

=>\(EC=\dfrac{3}{5}AC\)
\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{\dfrac{2}{5}AC}{\dfrac{3}{5}AC}=\dfrac{2}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔACB có IE//AB

nên \(\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{3}{2}\)

b: Xét ΔACB có IE//AB

nên \(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{CI}{CB}=\dfrac{3}{5}\)

AD+DB=AB

=>\(DB+\dfrac{2}{3}AB=AB\)

=>\(DB=\dfrac{1}{3}AB\)

=>AB=3BD

\(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{IE}{3BD}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{IE}{BD}=\dfrac{9}{5}\)

Xét ΔFEI có DB//EI

nên \(\dfrac{FD}{FE}=\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{5}{9}\)

=>\(FD=\dfrac{5}{9}FE\)

FD+DE=FE

=>\(DE+\dfrac{5}{9}FE=FE\)

=>\(DE=\dfrac{4}{9}FE\)

\(\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{\dfrac{5}{9}EF}{\dfrac{4}{9}EF}=\dfrac{5}{9}:\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{4}\)

c: CI/IB=3/2

=>CI=3/2BI

BI+CI=BC

=>\(BC=\dfrac{3}{2}BI+BI=\dfrac{5}{2}BI\)

Xét ΔFEI có DB//EI

nên \(\dfrac{FB}{BI}=\dfrac{FD}{DE}=\dfrac{5}{4}\)

=>\(FB=\dfrac{5}{4}BI\)

mà \(BC=\dfrac{5}{2}BI\)

nên \(\dfrac{FB}{BC}=\dfrac{\dfrac{5}{4}BI}{\dfrac{5}{2}BI}=\dfrac{5}{4}:\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{1}{2+1}=\dfrac{1}{3}\)