Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
E là trung điểm của AB (CE là đường trung tuyến của tam giác ABC)
D là trung điểm của AC (BD là đường trung tuyến của tam giác ABC)
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC.
=> ED // BC (1)
ED = BC/2 (2)
H là trung điểm của GB (gt)
K là trung điểm của GC (gt)
=> HK là đường trung bình của tam giác GBC.
=> HK // BC (3)
HK = BC/2 (4)
Từ (1) và (3)
=> ED // HK (5)
Từ (2) và (4)
=> ED = HK (6)
Từ (5) và (6)
=> DEHK là hình bình hành.
=> G là trung điểm của EK và HD.
=> EG = GK = EK/2
HG = GD = HD/2
CE là đường trung tuyến của tam giác ABC.
=> EG = CE/3
BD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
=> DG = BD/3
DEHK là hình chữ nhật
<=> EK = HD
<=> EK/2 = HD/2
<=> EG = DG
<=> CE/3 = BD/3
<=> CE = BD
<=> Tam giác ABC cân tại A
Vậy DEHK là hình chữ nhật khi tam giác ABC cân tại A.
Hình bình hành DEHK có EK _I_ HD
=> DEHK là hình thoi.
Lời giải:
a)
Ta có : \(\left\{\begin{matrix} \widehat{EHB}=\widehat{DHC}\\ `\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle EHB\sim \triangle DHC\)
\(\Rightarrow \frac{EH}{HB}=\frac{DH}{HC}\Leftrightarrow \frac{EH}{HD}=\frac{HB}{HC}\)
Kết hợp với \(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\Rightarrow \triangle EHD\sim \triangle BHC(c.g.c)\)
Ta có đpcm.
b)
Theo phần a, \(\triangle EHD\sim \triangle BHC\Rightarrow \widehat{HED}=\widehat{HBC}\Rightarrow 90^0-\widehat{HED}=90^0-\widehat{HBC} \)
\(\Leftrightarrow \widehat{DEA}=\widehat{DCB}\) . Mà \(\widehat{DEA}=\widehat{PEB}\Rightarrow \widehat{PEB}=\widehat{DCB}\)
Có \(\left\{\begin{matrix} \widehat{BPE}=\widehat{BDC}\\ \widehat{PEB}=\widehat{DCB}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BPE\sim \triangle BDC\Rightarrow \frac{PE}{DC}=\frac{BE}{BC}(1)\)
Tương tự \(\triangle CDQ\sim \triangle CBE\Rightarrow \frac{DQ}{BE}=\frac{CD}{BC}(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{PE.BE}{DC.DQ}=\frac{BE}{DC}\Rightarrow \frac{PE}{DQ}=1\leftrightarrow PE=DQ\)
c) Gọi \(T\equiv HM\cap IK\)
Ta có \(\widehat{NAK}=\widehat{HBM}(=90^0-\widehat{ACB})(1)\)
Xét tứ giác \(HDKT\) có \(\widehat{HDK}=\widehat{HTK}=90^0\Rightarrow \widehat{DKT}+\widehat{DHT}=180^0\)
\(\Leftrightarrow \widehat{AKN}=\widehat{DKT}=180^0-\widehat{DHT}=\widehat{MHB}(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \triangle NAK\sim \triangle MBH\Rightarrow \frac{NK}{MH}=\frac{NA}{MB}\)
Tương tự, \(\triangle AIN\sim \triangle CHM\Rightarrow \frac{AN}{CM}=\frac{IN}{HM}\)
Từ hai tỉ số trên suy ra \(1=\frac{CM}{BM}=\frac{NK}{IN}\Rightarrow NK=IN\)
Vậy \(N\) là trung điểm của $IK$
