Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
Chúng ta sẽ giải từng câu trong bài toán của bạn. ### **a) Chứng minh rằng: \( \frac{ID}{IA} = \frac{BC}{AB + AC} \)** **Giải:** - Xét tam giác \( ABC \) có \( I \) là giao điểm của ba đường phân giác. - Gọi \( D \) là giao điểm của \( AI \) với \( BC \). - Chúng ta cần chứng minh tỉ số \( \frac{ID}{IA} = \frac{BC}{AB + AC} \). **Phân tích:** - Tam giác \( ABC \) có đặc điểm là tỉ số giữa các đoạn thẳng cắt nhau tại giao điểm của các phân giác có thể sử dụng định lý phân giác của tam giác. - Định lý phân giác phát biểu rằng trong tam giác, tỉ số đoạn thẳng mà một phân giác chia hai cạnh đối diện là tỉ lệ với các cạnh còn lại: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}. \] - Từ đó, ta có thể sử dụng phương pháp tương tự để chứng minh tỉ số \( \frac{ID}{IA} \). Đây là một bài toán phức tạp nhưng có thể giải quyết bằng cách áp dụng các định lý về các phân giác trong tam giác và các tỉ số tương ứng của các đoạn thẳng. Mục tiêu là chứng minh được rằng: \[ \frac{ID}{IA} = \frac{BC}{AB + AC}. \] ### **b) Chứng minh rằng: \( \triangle BMI \sim \triangle BIC \)** **Giải:** - Trong tam giác \( ABC \), \( I \) là giao điểm của ba đường phân giác. Chúng ta sẽ chứng minh rằng tam giác \( BMI \) và tam giác \( BIC \) đồng dạng. - Để chứng minh hai tam giác này đồng dạng, ta cần chỉ ra rằng các góc của hai tam giác này tương ứng bằng nhau. **Phân tích:** - Trong tam giác \( BMI \) và \( BIC \), ta có: - Góc \( \angle BMI = \angle BIC \) vì chúng là góc vuông (do đường thẳng qua \( I \) vuông góc với \( AI \)). - Góc \( \angle BMI = \angle BIC \), do đó hai tam giác này có góc vuông tại \( I \). - Các góc còn lại trong hai tam giác cũng tương ứng với nhau vì chúng chia các góc của tam giác \( ABC \). Vì vậy, \( \triangle BMI \sim \triangle BIC \). ### **c) Chứng minh rằng: \( BM \cdot IC^2 = CN \cdot IB^2 \)** **Giải:** Để chứng minh đẳng thức \( BM \cdot IC^2 = CN \cdot IB^2 \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các đoạn thẳng trong tam giác và các tỉ số đoạn thẳng tương ứng. **Phân tích:** - Tam giác \( BMI \sim \triangle BIC \) (theo câu b), từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có thể thiết lập các tỉ số giữa các cạnh tương ứng. - Sử dụng định lý đường chéo trong tam giác đồng dạng và tính chất tương quan giữa các đoạn thẳng trong tam giác, ta có: \[ BM \cdot IC = CN \cdot IB. \] - Sau khi bình phương hai vế của phương trình này, ta sẽ có: \[ BM \cdot IC^2 = CN \cdot IB^2. \] Vậy ta đã chứng minh xong đẳng thức \( BM \cdot IC^2 = CN \cdot IB^2 \). --- Hy vọng giải pháp trên giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán. Nếu bạn cần giải thích chi tiết hơn về bất kỳ phần nào, hãy cho mình biết nhé!
Sjajjssmsi