Question

[Fhhj Fhjk]

Cho tam giác ABC nhọn có AC>AB, đường cao AD

a)so sánh ^BAD và ^DAC

b)so sánh DB với DC

c)lấy điểm E nằm giữa D và C, kẻ đường vuông góc với EH từ E đến AC. Gọi Là giao điểm của AD và EH. Chứng minh rằng ^DAE =^DCK

Answer 1

[Chu Duc Huy]

a) So sánh ∠BAD\angle BAD và ∠DAC\angle DAC:

• Do tam giác ABC là tam giác nhọn và AC>ABAC > AB, nên ∠BAD>∠DAC\angle BAD > \angle DAC. Lý do là góc đối diện với cạnh lớn hơn trong tam giác sẽ lớn hơn.

b) So sánh DBDB với DCDC:

• Vì ADAD là đường cao từ AA đến BCBC và AC>ABAC > AB, nên ADAD chia BCBC thành hai đoạn, trong đó DC>DBDC > DB. Vì vậy, DCDC dài hơn DBDB.

c) Chứng minh rằng ∠DAE=∠DCK\angle DAE = \angle DCK:

• Lấy điểm EE nằm giữa DD và CC, kẻ EHEH vuông góc với ACAC tại HH. Gọi KK là giao điểm của ADAD và EHEH.
• Vì EHEH vuông góc với ACAC, nên ∠EHC=90∘\angle EHC = 90^\circ.
• Do EE nằm giữa DD và CC trên đoạn DCDC, các tam giác ADEADE và CDKCDK có các tính chất và góc giống nhau, đặc biệt là góc vuông tại EE và HH.
• Do đó, ∠DAE=∠DCK\angle DAE = \angle DCK nhờ vào tính chất của các tam giác vuông và đoạn chung DKDK.

Answer 2

[Trần Đình Nhật]

Ko