Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M K I
Gọi M là trung điểm của BC
Xét hai tam giác vuông BMI và CMI có:
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
MI: cạnh chung
Vậy: \(\Delta BMI=\Delta CMI\left(hcgv\right)\)
Suy ra: IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AHI và AKI có:
AI: cạnh huyền chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)
Vậy: \(\Delta AHI=\Delta AKI\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHB và IKC có:
IB = IC (cmt)
IH = IK (cmt)
Vậy: \(\Delta IHB=\Delta IKC\left(ch-cgv\right)\)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).
hình tự vẽ nhé
đường trung trục của BC là HT cắt tia phân giác AK của góc A ở I .
Xét tam giác HIB và tam giác HIC ta có:
HB = HC ( HT là đường trung trực của BC)
HI chung
góc IHC= góc IHB = 90 độ
=> tam giác HIB = tam giác HIC (c.g.c)
=> IC = IB ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AIE và tam giác AID ta có:
góc A1 = góc A2 ( AK là tia phân giác góc A)
AI là cạnh chung
=> tam giác AIE = tam giác AID ( cạnh huyền góc nhọn )
=> IE=ID (2 cạnh tương ứng)
theo định lý Py-ta-go ta có:
xét tam giác vuông EIC: IC2 - IE2 = EC2
xét tam giác vuông DIB: IB2 - ID2 = BD2
mà IC=IB , ID=IE => EC2=BD2 => EC=BD
xét tam giác DBI và tam giác ECI ta có:
DB=EC (CM trên)
IE=ID (CM trên)
IB=IC (CM trên)
suy ra tam giác DBI= tam giác ECI (ĐPCM)
=> góc ACI=góc DIB (2 góc tương ứng)
mà tổng 2 góc ABI và góc DIB = 90 độ
=> góc ABI + góc ACI = 90 dộ
Xét ∆BMI và ∆CMI, ta có:
+) BM = CM (vì IM là đường trung trực của BC)
+) \(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\)
+) MI cạnh chung
Suy ra: ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)
⇒ IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHA và IKA, có:
+) \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) (AI là phân giác góc A)
+) AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:
+) IB = IC (chứng minh trên)
+) IH = IK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = CK (2 cạnh tương ứng)
