Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3a2c2 + bd + 3abc + acd
= 3ac(ac + b) + d(ac + b)
= (ac + b)(3ac + d)
ab(a + b) - bc(a + c) + abc
= b(a2 + ab - ac - c2 + ac)
= b(a2 + ab - c2)
a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abc
= ab2 + ac2 + bc2 + a2b + c(a2 + 2ab + b2)
= c2(a + b) + ab(a + b) + c(a + b)2
= (a + b)(c2 + ab + ac + bc)
= (a + b)[c(b + c) + a(b + c)]
= (a + b)(a + c)(b + c)
bc(b + c) + ac(c - a) - ab(a + b)
= bc(b + c) + ac[(b + c) - (a + b)] - ab(a + b)
= bc(b + c) + ac(b + c) - ac(a + b) - ab(a + b)
= c(b + c)(a + b) - a(a + b)(b + c)
= (a + b)(b + c)(c - a)
a.Xét tam giác ABC vuông tại A
theo định lí Py-ta-go ta có:
\(BC^2=CA^2+AB^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=36+64\)
\(BC^2=100\)
\(BC=\sqrt{100}=10\)
Ta có AD là tia phân giác góc A
theo tính chất tia phân giác
\(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{BC}{8+6}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)
*\(\frac{DC}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow DC=AC\cdot\frac{5}{7}=\frac{6\cdot5}{7}\approx4,3\)
ta có \(BC=BD+DC\)
==>\(BD=BC-CD\)
==>\(BD=10-4,3=5,7\)
b.Xét ΔHEA và ΔBHA
∠E=∠H=900
∠A:góc chung
=>ΔHEA \(\sim\) ΔBHA(g-g)
=>\(\frac{EA}{HA}=\frac{HA}{BA}\)
=>\(AH\cdot AH=EA\cdot AB\)
=>\(AH^2=AE\cdot AB\)
c.Xét ΔHFA và ΔCHA
∠F=∠H=900
∠A : góc chung
=> ΔHFA \(\sim\) ΔCHA (g-g)
=> \(\frac{FA}{HA}=\frac{HA}{CA}\)
=>\(HA\cdot HA=AF\cdot AC\)
=>\(AH^2=AF\cdot AC\)
ta có AH2=AE*AB
=>AF*AC=AE*AB
Xét \(\Delta DBE\) và \(\Delta DAC\), có:
\(\widehat{BDE}=\widehat{ADC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{DBE}=\widehat{DAC}\) (=600)
=>\(\Delta DBE\infty\Delta DAC\)
=>\(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{DE}{DC}\)
=>\(\dfrac{BD}{DE}=\dfrac{AD}{DC}\)
Xét \(\Delta DBA\) và \(\Delta DEC\),có:
\(\widehat{BDA}=\widehat{EDC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\dfrac{BD}{DE}=\dfrac{AD}{DC}\) (CMT)
=>\(\Delta DBA\infty\Delta DEC\)
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DCE}\)
=>\(\widehat{DCE}=60^0\)
hay \(\widehat{ECB}\) =600
Mà ^EBC=600
=>^BEC=600
=>\(\Delta EBC\) đều
Vậy \(\Delta EBC\) đều
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
SUy ra:AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc EBC chung
Do đó; ΔDBH\(\sim\)ΔEBC
SUy ra: BD/BE=BH/BC
hay \(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)
c: Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\)
Do đó: ΔHFA\(\sim\)ΔHDC
Suy ra: HF/HD=HA/HC
hay \(HF\cdot HC=HD\cdot HA\left(1\right)\)
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tạiE có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔHFB\(\sim\)ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HC\cdot HF\)