Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) AEBF là hình thang vuôngvì EF là đường trung bình \(\Rightarrow EF//AB\)
b) Xét hai tam giác vuông ABK và EIK có góc EKI = góc AKB nên \(\Delta ABK\approx\Delta IEK\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BK}=\frac{EI}{EK}\)
c) Xét \(\Delta AKB=\Delta AKH\left(ch-gn\right)\)
+ AK chung
+ Góc BAK = góc HAK
Vậy BK = HK
Gọi giao điểm của HK và AK là P
Xét \(\Delta PBK=\Delta PHK\left(c.g.c\right)\)
+ PK Chung
+ BK = HK
+ Góc PKB = góc PKH
Suy ra góc PBK = góc PHK
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{PBK}+\widehat{ABP}=90^0\\\widehat{BAP}+\widehat{ABP}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{PBK}=\widehat{BAP}=\widehat{IAF}\left(1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EKI}=\widehat{PKB}=\widehat{PKH}\\\widehat{EIK}+\widehat{EKI}=90^0\end{cases}}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{PKH}+\widehat{PHK}=90^0\\\widehat{EIK}+\widehat{PKH}=90^0\end{cases}\Rightarrow}\widehat{BHK}=\widehat{EIK}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm vì hai tam giác BKH và AFI đều là hai tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau
Nên hai tam giác trên đồng dạng
d)
a) Xét △BEA và △BAC có :
\(\widehat{E}=\widehat{A}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\)△BEA ~ △BAC (g.g)
b) +) Vì △BEA ~ △BAC
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BE}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=BE.BC\)
\(\Rightarrow BE=1,8\left(cm\right)\)
+) Áp dụng định lý Pythagoras vào △ABC, ta được :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2\)
\(\Rightarrow AC^2=16\)
\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\)
+) Vì △BEA ~ △BAC
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{BE}{AB}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{AC.BE}{AB}=\frac{4\cdot1,8}{3}=2,4\left(cm\right)\)
c) Xét △BAI và △BEK có :
\(\widehat{A}=\widehat{E}=\left(90^o\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\left(=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\)Vì △BAI ~ △BEK (g.g)
\(\Rightarrow\frac{EK}{AI}=\frac{BE}{BA}\)
\(\Rightarrow BE.AI=BA.EK\)(ĐPCM)
d) Vì BI là tia phân giác \(\widehat{B}\)của Vì △ABC
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{KA}{KE}=\frac{AB}{BE}\\\frac{IC}{IA}=\frac{BC}{AB}\end{cases}}\)
Vì Vì △BEA ~ △BAC
\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{BC}{AB}\)
\(\Rightarrow\frac{KA}{KE}=\frac{IC}{IA}\)(ĐPCM)