Question

[Nguyễn Thị Nguyệt Ánh]

cho tam giác abc nhọn (AB<AC) gọi D,E lan luot la trung điểm cua AB,AC a)chứng minh BDEC là hình thang b)gọi F là trung điểm cua BC tứ giác DEFB là hình gì vì sao c)gọi O là trung điểm của DF.cm 3điểm 0,B,E thẳng hàng d)AO cắt BC tại M .cmr BC=3BM

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

\(AD=BD;AE=CE\) => DE là đường TB của tg ABC => DE//BC => BDEC là hình thang

b/

DE//BC; \(BF\in BC\) => DE//BF (1)

DE là đường TB của tg ABC \(\Rightarrow DE=\frac{BC}{2}\) Mà \(BF=\frac{BC}{2}\Rightarrow DE=BF\) (2)

Từ (1) và (2) => DEFB là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau thì tứ giác đó là hbh)

c/

Trong hbh DEFB có BE và DF là đường chéo nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà O là trung điểm của DF

=> O cũng là trung điểm của BE => O,B;E thẳng hàng

d/

Xét tg ABE có

D là trung điểm AB => ED là đường trung tuyến

O là trung điểm của BE => AO là trung tuyến

Gọi G là giao của DE và AO => \(\frac{DG}{DE}=\frac{1}{3}\) 

Ta có

\(\frac{DG}{BM}=\frac{GE}{MC}\) (Talet trong tam giác)

\(\frac{DG}{BM}=\frac{GE}{MC}=\frac{DG+GE}{BM+MC}=\frac{DE}{BC}\Rightarrow\frac{DG}{DE}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow BC=3BM\)