Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
Xét ΔABM và ΔADM có
AB=AD(gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔADM(C-g-c)
Suy ra: MB=MD(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)(Hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{EBM}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ADM}+\widehat{CDM}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\)(cmt)
nên \(\widehat{EBM}=\widehat{CDM}\)
Xét ΔBME và ΔDMC có
\(\widehat{EBM}=\widehat{CDM}\)(cmt)
MB=MD(cmt)
\(\widehat{BME}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBME=ΔDMC(g-c-g)
Suy ra: ME=MC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMEC có ME=MC(cmt)
nên ΔMEC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)