Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMHN có
góc AMH+góc ANH=180 độ
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
Xét ΔBCA có
BM.CN là các đường cao
BM cắt CN tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AB*AN
=>AM/AB=AN/AC
Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>MN/BC=AM/AB
=>AM/AB=1/2
=>góc ABM=30 độ
=>góc ACN=30 độ
c: Xét (O) co
ΔBCK nội tiếp
BK là đường kính
=>ΔBCK vuông tại C
=>CK//AH
Xét (O) có
ΔKAB nội tiếp
KB là đường kính
=>ΔKAB vuông tại A
=>KA//CH
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
=>AHCK là hình bình hành
=>AH=KC
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : BFCˆ=BECˆ(=90)BFC^=BEC^(=90) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp
==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
Sửa lại đề đấy nhé AM không thể vuông góc với BC tại B được