Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)
Bài 3:
Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đo: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: BH=CK
a) Ta có: ABEˆ=12ABQˆ(BE là tia pg)
ABNˆ=12ABCˆ(BD là tia pg)
⇒ABEˆ+ABNˆ=12ABQˆ+12ABCˆ
=12(ABQˆ+ABCˆ)=12.180o=900=DBEˆk
Áp dụng t/c đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh trong 1 tam giác thì // với cạnh còn lại
→MN // BC hay MDMD // BC.BC.
⇒MDBˆ=DBPˆ
mà DBPˆ=MBDˆ
⇒MDBˆ=MBDˆ⇒ΔMBD
⇒MB=MD(1)
Do MD // BC hay ME // BQ ⇒MEBˆ=EBQˆ
mà EBQˆ=MBEˆ⇒MEBˆ=MBEˆ.
⇒ΔMEB⇒ΔMEB cân tại M ⇒ME=MB(2)
Lại có: MA=MB(gt)(3)
Từ (1);(2);(3)⇒MB=MD=ME=MA..
Xét ΔAMD;ΔBMEΔAMD;ΔBME:
MA=MB(cmt)
AMDˆ=BMEˆ(đ2)
MD=ME(cmt)
⇒ΔAMD=ΔBME(c.g.c)⇒ΔAMD=ΔBME(c.g.
⇒ADMˆ=BEMˆ
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒AD⇒AD // BE.
⇒DBEˆ+ADBˆ=180o (trong cùng phía)
⇒90o+ADBˆ=180o⇒ADBˆ=90o
⇒BD⊥AP.
Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!
Ai tk mình mình tk lại nha !!!
a) Xét tam giác ABE vuông tại E và tam giác ACF vuông tại F có:
BAC+ABE=90 BAC+ACF=90
=> ABE=ACF
=> 180-ABE=180-ACF =>ABG=HCA
Xét tam giác AGB và tam giác HAC có:
AB=HC (gt)
ABG=HCA (CMT)
GB=AC (gt)
=> Tam giác AGB= Tam giác HAC (c.g.c) (ĐPCM)
b)Theo a có:Tam giác AGB= Tam giác HAC
=> GAB=AHC (hai góc tương ứng)
Xét tam giác AFH vuông tại F có :
FAH+AHC=90 (định lí tổng 3 goác 1 tam giác )
=> FAH+GAB=90 (vì GAB=AHC cmt)
=>GAH=90 => AG vuông góc với AH (ĐPCM)
c) 1)Theo a, có: Tam giác AGB= Tam giác HAC
=> AG=HA ( hai cạnh tương ứng)
=> Tam giác AGH cân tại A
Mà M là trung điểm của GH => AM là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> AM vuông góc với GH
=> AMN=90 =>Tam giác MIN vuông tại M
=>MIN+IMN+MNI=180 (định lí tổng ba góc 1 tam giác)
=>MNI=180-90-MIN=90-MIN (1)
Gọi giao điểm của AO và BC là K, giao điểm của AM và BC là I
Vì O là giao điểm hai đường vuông góc BE và CF của tam giác ABC nên AO là đường vuông góc thứ ba của tam giác này
=> AKN=90 => Tam giác AKI vuông tại K
=> IAK+AKI+AIK=180
=>IAK=180-90-AIK=90-AIK (2)
Từ (1) và (2) có: MNI=90-MIN, IAK=90-AIK
Mà MIN và AIK đối đỉnh => MNI=IAK =>BNG=OAM (ĐPCM)
2) Ta có AB < AC mà AC = BG
=> AB < BG
=>AGB < GAB mà AGB = HAC (câu a)
=>HAC < GAB (1)
Tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM
=> GAM = HAM (2).
Từ (1) và (2) => BAM = GAM - GAB < HAM - HAC = MAC (ĐPCM)
Xét tứ giác QPCM có
A là trung điểm chung của QC và PM
=>QPCM là hình bình hành
=>PQ//BC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
=>AH vuông góc PQ
cho mình hỏi là ngoài c/m hình bình hành còn cách nào khác ko???