Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tham khảo câu hỏi này : https://olm.vn/hoi-dap/detail/216062676408.html
nếu không hiện link mình sẽ gửi qua tin nhắn nhé
A B C D E
Gọi AH và AK lần lượt là 2 đường cao của \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\)
Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)nên tứ giác BCDE nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)( cùng bù với \(\widehat{BED}\))
\(\Rightarrow\Delta ADE\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\) ( nếu chưa học tứ giác nội tiếp thì có thể xét các tam giác đồng dạng để c.m nha )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AH}{AK}\) ( vì tỉ số đồng dạng bằng tỉ số đường cao )
a) Ta có : \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{DE.AH}{2}}{\frac{BC.AK}{2}}=\frac{AD}{AB}.\frac{AH}{AK}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)
Mà \(\cos A=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\cos^2=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2A\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}.\left(1-\cos^2A\right)=S_{ABC}.\sin^2A\)( vì \(\cos^2A+\sin^2A=1\))
mình làm được câu a, b, c rồi các bạn giúp mình câu d nhé thank
Do ^AEH=^ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH ⊥ BC.
Suy ra ^DAH=^DBC (vì cùng phụ với góc ^DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy ^IDB=^DBI.
Từ đó suy ra: ^HAD=^HBI=^BDI hay ^HAD=^HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có ^HAD=^JDA⇒^JDA=^HDI.
Vậy nên ^JDI=^HDI+^JDH=^JDA+^FDH=^ADH=90o.
Suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH.
Do \widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^oAEH=ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH \perp⊥ BC.
Suy ra \widehat{DAH}=\widehat{DBC}DAH=DBC (vì cùng phụ với góc \widehat{DCB}DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy \widehat{IDB}=\widehat{DBI}IDB=DBI.
Từ đó suy ra: \widehat{HAD}=\widehat{HBI}=\widehat{BDI}HAD=HBI=BDI hay \widehat{HAD}=\widehat{HDI}HAD=HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có \widehat{HAD}=\widehat{JDA}\Rightarrow\widehat{JDA}=\widehat{HDI}HAD=JDA⇒JD<...
Xét ΔABD vuông tại D có \(\cos BAD=\dfrac{AD}{AB}\)(1)
Xet ΔACE vuông tại E có \(\cos CAE=\dfrac{AE}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
DO đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC