Question

[Phạm Ngọc Thạch]

Cho tam giác ABC, mỗi góc nhỏ hơn 120^o. Vẽ tam giác đều ABD và ACE. Nối DC với BE cắt nhau tại M, chứng minh góc BMC = 120^{O                                                                                                                                                                                         A B C D E M}

Answer 1

[Hà Đức Thọ]

A B C D E M N 1 2 3 1 1 1 2 1 2

Do ABD và ACE đều nên góc A₁ = góc A₃ = 60⁰

\(\Rightarrow A_1+A_2=A_3+A_2\)

\(\Rightarrow DAC=BAE\)

Do đó: \(\Delta DAC=\Delta BAE\) (c.g.c)

Suy ra: góc D₁ = góc B₁

Xét \(\Delta DNA\) và \(\Delta BNM\) có:

+ Góc D₁ = góc B₁(CM trên)

+ Góc N₁ = góc N₂ (đối đỉnh)

Suy ra góc A₁ = góc M₁ = 60⁰

Góc M₂ kề bù với M₁ nên M₂ + M₁ = 180⁰

Suy ra góc M₁ = 120⁰  (đpcm)

Answer 2

[Nguyễn Thành Công]

sai rùi !
người ta bảo chứng minh góc BMC=120 độ chứ có phải BMD đâu